第三章 微澜
冬意渐浓，物理学院外的梧桐大道上，铺满了厚厚的、被踩得沙沙作响的落叶。天空是铅灰色的，少有阳光，空气干冷。然而，学院内部的研究工作，却似乎进入了一个相对平稳的、甚至有些加速的时期。中期考核的压力暂时卸去，前路的迷雾虽未散尽，但每个人都已调整好步调，在自己选择的道路上埋头前行。317宿舍的日常，也呈现出一种新的节奏：规律的忙碌，偶有灵光乍现的惊喜，更多的是日复一日的枯燥探索，以及随之而来的、更深层次的专业分野带来的疏离。
周明的“沉淀”开始显现成效。在深入研读了一系列关于相互作用 Luttinger 液体和玻色化技术的经典文献后，他将目光锁定在一个具体而微妙的问题上：在具有自旋轨道耦合的螺旋边缘态中，考虑短程 Hubbard 相互作用， Luttinger 参数 g 如何随相互作用强度和费米速度变化？这看似是一个“标准”问题，但周明不满足于微扰论的结果。他尝试利用重整化群（RG）技巧，超越一阶微扰，考察 g 参数的流向。他惊讶地发现，在某些参数区域，当相互作用强度超过某个临界值时， RG 流方程会显示 g 流向一个非平庸的固定点，这个固定点对应的理论，可能不再是简单的 Luttinger 液体，而是具有不同标度行为的、更奇异的 Luttinger 液体（如自旋-电荷分离被部分破坏，或出现新的相关函数幂律）。
这个发现本身并不算惊天动地，但关键在于，周明通过严谨的推导，清晰地刻画了这个非平庸固定点存在的参数条件，并指出了可能的实验探测信号（如隧穿电导的异常标度行为）。他将这个结果整理成一份简短但扎实的笔记，在组会上向唐世渊教授做了汇报。
唐教授听完，沉默了片刻，手指习惯性地在桌面上轻轻敲击。然后，他点了点头，脸上露出难得的、可以称之为赞许的神情。
“不错。”唐教授言简意赅，“抓住了关键。相互作用对拓扑边缘态的影响，不能简单用微扰论处理。你这个非平庸固定点，虽然还不算全新的物理，但它明确指出了 Luttinger 液体描述失效的区域，以及新的可能性。这才是扎实的工作——在基础问题上向前走一小步，但这一步是坚实的，有意义的。”
得到导师的肯定，周明心中却异常平静，没有预想中的激动。他只是感到一种久违的踏实感。他明白，这距离他曾经梦想的“颠覆性”发现还很遥远，但至少，他走在正确的道路上，每一步都留下了清晰的脚印。他不再渴望一鸣惊人，而是开始享受这种“慢工出细活”、逐步深入理解一个物理问题的过程。他甚至开始构思，能否将这个结果写成一篇短文，投给《物理评论B》这样的专业期刊。这与他最初幻想在《物理评论快报》上发表“非阿贝尔任意子”的雄心相比，似乎显得“平庸”，但此刻的周明，觉得这样的“平庸”格外真实，也格外珍贵。
与周明“静水流深”的进展不同，李叶的探索则充满了曲折和柳暗花明的戏剧性。在尝试用多体局域化（MBL）的框架解释“共振峰”未果后（更大尺度的能级统计和纠缠熵分析并未显示出明显的 MBL 特征），他一度陷入瓶颈。然而，一次偶然的文献检索，让他注意到一篇发表于《物理评论B》边缘栏目、引用寥寥的短文，讨论了一维阻挫自旋链在周期性扰动下可能出现的“多激发束缚态”（multi-excitation bound states）。这个想法像一道闪电，劈开了他脑海中的迷雾。
“周期性扰动……多激发束缚态……”李叶反复咀嚼着这两个词。他的系统，不正是在交错磁场（周期性扰动）下的阻挫自旋链吗？那个“共振峰”如此尖锐，会不会不是一个“单粒子”激发，而是由多个自旋子（分数化的激发）在周期性势场作用下形成的束缚态？这不同于传统的两子自旋子束缚态，可能是更高阶的束缚模式，其能量和动量关系会非常特殊。
这个想法让他兴奋不已。他立刻重新审视自己的 DMRG 数据，尝试从多激发束缚态的角度去分析。他改写了部分代码，计算了低能激发谱中特定动量转移下的动态结构因子。经过几天不眠不休的计算和分析，一个令人惊喜的迹象出现了：在“共振峰”出现的参数区，动态结构因子在特定的能量-动量点显示出异常增强，这确实符合某种多激发束缚态的特征！而且，通过有限尺寸标度分析，这个束缚态的能量随系统尺寸的衰减方式，也与简单的两自旋子束缚态不同。
李叶激动得在机房里差点跳起来。他强压住兴奋，开始着手构建一个简化的理论模型，尝试解析地推导在交错磁场和阻挫共同作用下，可能出现的高阶自旋子束缚态及其能量-动量关系。虽然解析推导非常困难，但通过与数值结果的初步对比，他找到了定性的吻合。这极大地增强了他的信心。
本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！“陈老师，我可能找到那个峰的解释了！”在紧接着的一次讨论中，李叶迫不及待地向陈其林教授汇报了初步结果。
陈教授仔细听取了他的分析和展示的数据，眼中闪过一丝赞许：“多激发束缚态？这个想法很有启发性。周期性势场诱导的多体束缚，在一维强关联系统中确实是一个有趣但研究不多的方向。不过，”他话锋一转，语气变得严肃，“你的证据还不够充分。动态结构因子的异常增强，只是必要条件，不是充分条件。你需要更直接的证据，比如，通过 DMRG 直接构造出这个束缚态对应的低能激发波函数，分析其空间结构和纠缠特性。另外，你的简化模型需要进一步细化，至少要能半定量地解释束缚能的大小和参数依赖关系。”
陈教授的严谨给李叶发热的头脑降了降温，但也指明了下一步的方向。他意识到，这不再仅仅是一个“有趣的异常”，而可能通向一个全新的、值得深入研究的物理现象。他立刻着手，一方面设计更复杂的 DMRG 计算来“捕捉”束缚态的波函数，另一方面，试图改进他的简化模型，加入更多真实相互作用的细节。工作骤然变得繁重，但李叶却干劲十足，因为他感到自己正站在一个新发现的门槛上。他甚至开始隐隐期待，这个工作或许能达到《物理评论B》 Rapidmunication 甚至更高档次期刊的水平。
刘逸的进展，则显得更加缓慢和不确定。在方文教授的指引下，他暂时搁置了复杂的计算，转而深入思考阻挫 Z2 规范场模型的“灵魂”。他研读了大量关于 deconfined quantum criticality (DQC)、量子自旋液体、以及涌现规范场的文献。他逐渐认识到，自己模型的核心魅力，可能在于阻挫导致的强量子涨落与 Z2 规范场的拓扑性质之间微妙的相互作用。这可能导致一些非常规的量子相变，甚至是新的拓扑有序相。
然而，从“物理图像”到具体的、可计算的理论预言，还有巨大的鸿沟。他尝试用场论的语言来刻画这种竞争，但发现需要处理强耦合的规范场与物质场的相互作用，这已经超出了传统微扰论甚至标准大N展开的适用范围。他感到自己像是在一片理论的浓雾中摸索，偶尔能看到远处模糊的轮廓，但脚下的路却崎岖难行。
与陆云峰那边的合作，也进入了平颈期。iPEPS 计算确实在特定参数区域显示出一些有趣的迹象，比如基态能量的二阶导数有微弱的异常，自旋-自旋关联函数呈现特殊的衰减行为。但这些迹象都还很模糊，无法给出确切的结论。陆云峰表示，要得到更清晰的结果，需要优化算法，增加计算资源，这需要时间。
刘逸感到一种深深的无力感。他能“感觉”到模型背后应该蕴藏着丰富的物理，却苦于找不到合适的理论工具将其“榨取”出来。他常常一整天对着一堆公式和文献，却写不出几行有意义的推导。这种状态让他焦虑，甚至有些自我怀疑。他羡慕李叶有明确的数值线索可以追踪，羡慕周明在具体问题上的扎实推进，甚至羡慕张海峰至少有个“主线”课题可以产出一些常规结果。而他，似乎还徘徊在真正的起点之外。
压力之下，他开始更加疯狂地阅读文献，试图从中找到突破口。他涉猎的范围越来越广，从凝聚态到场论，从高温超导到拓扑序，笔记本上记满了杂七杂八的灵感和未成形的想法。然而，过多的信息涌入，非但没有理清思路，反而让他更加混乱。他感觉自己像一只试图搬走一座大山的蚂蚁，努力，却看不到任何成效。
他开始出现睡眠问题，经常在深夜辗转反侧，脑海中不断回旋着各种公式和概念。白天则精神不振，注意力难以集中。他变得沉默寡言，甚至有些易怒。李叶和张海峰都注意到了他的异常，但每次问起，他都只是摇摇头，说“没事，就是有点累”。
张海峰则在“主副线”的双重压力下奋力挣扎。“主线”的三角晶格扩展 Hubbard 模型研究，在经历了最初的困难后，终于有了一丝起色。他巧妙地选择了一个相互作用强度适中、几何阻挫效应显着但负号问题相对可控的参数点，通过改进的量子蒙特卡洛算法，结合细致的有限尺寸和有限温度分析，初步观察到了低温下电阻率与温度的近似线性关系，以及热容量在低温下的反常行为——这些是奇异金属相的可能迹象。虽然信号还很弱，统计误差不小，但至少是一个积极的开始。他小心翼翼地撰写着这部分工作的初稿，心里盘算着，如果后续数据更扎实，或许能拼凑出一篇不错的文章。
而“副线”的硫柱方法改进，则依然是老大难。他尝试的几种优化算法，效果都不理想。机器学习辅助的尝试，也因缺乏高质量的训练数据而进展缓慢。但他依然没有放弃，每隔几天就会花上几个小时折腾那些代码，就像一个固执的园丁，在贫瘠的土地上试图种出花朵。他知道希望渺茫，但放弃，似乎比失败更让他难以接受。
这章没有结束，请点击下一页继续阅读！忙碌和平静之下，宿舍里的“裂痕”在缓慢而确实地扩大。一天晚上，刘逸又因为一个理论问题陷入僵局，烦躁地合上书，揉了揉发胀的太阳穴。他瞥见李叶正对着屏幕上一组漂亮的动态结构因子数据面露喜色，忍不住问道：“叶子，你那束缚态有进展了？”
李叶抬起头，眼中还带着兴奋：“有点进展！DMRG 初步构建的低能激发波函数，空间分布显示确实是局域的，而且看起来像是有三个自旋子束缚在一起！纠缠熵的标度也跟单粒子激发不一样。不过，还需要更多证据……”
刘逸听着，心里涌起一阵复杂的情绪。他为李叶感到高兴，但同时也感到一种更深的失落和自我怀疑。李叶在解决一个具体的问题，一步步靠近答案。而他，还在理论的迷雾中打转，连明确的问题都难以界定。
“挺好，”刘逸扯出一个笑容，声音有些干涩，“恭喜。”
李叶察觉到他情绪不对，收敛了笑容，关切地问：“你呢？最近怎么样？deconfined criticality 那边有思路了吗？”
刘逸摇摇头，叹了口气：“别提了。看了一堆文献，感觉有点想法，但一落实到具体计算，就寸步难行。方老板说的对，物理图像不清楚，用什么工具都是白搭。可我连清晰的物理图像都还没建立起来……”他顿了顿，声音低了下去，“有时候真羡慕你们，至少知道自己在挖什么矿。我连矿脉在哪儿都不知道。”
李叶张了张嘴，想安慰几句，却发现自己不知该说什么。科研的道路本就孤独，每个人的难题都不同，外人很难真正感同身受。他拍了拍刘逸的肩膀：“别急，慢慢来。你不是常说，理论物理是‘慢工出细活’吗？”
刘逸苦笑一下，没再说话。是啊，慢工出细活，可他的“慢工”，什么时候才能看到“细活”呢？
另一边，周明完成了那份关于非平庸 Luttinger 液体固定点的笔记，正在考虑如何将其扩展成一篇完整的论文。他难得地主动询问李叶：“叶子，你对数值上探测 Luttinger 参数 g 的异常标度行为有什么建议吗？特别是自旋-电荷分离可能被破坏的情况。”
李叶想了想，说：“可以通过计算自旋和电荷的动态结构因子，看它们的低能行为是否符合不同的幂律。或者，直接拟合实空间关联函数的衰减。不过，这需要非常精确的数据和高信噪比。你的系统具体是什么？”
周明简要解释了他的螺旋边缘态模型。李叶听完，皱了皱眉：“这个模型用 DMRG 有点麻烦，需要处理手征边缘态，而且有自旋轨道耦合，系统尺寸受限。不过，或许可以尝试用动力学 DMRG 计算谱函数，但计算量会很大。”
“数值验证不容易，”周明了然地点点头，“那我先侧重理论推导和可能实验迹象的讨论吧。”他不再多说，转而继续修改自己的文稿。他并不真的指望李叶能立刻给出解决方案，只是下意识地想验证一下自己理论预言的“可检验性”。这种交流，更像是专业上的例行公事，缺乏了曾经那种共同探索未知的兴奋感。
而张海峰，大部分时间都沉浸在自己的代码和数据海洋里。偶尔抬起头，看到周明在安静地推演公式，李叶在兴奋地分析数据，刘逸在烦躁地翻阅文献，他会感到一阵恍惚。不过一年多前，他们还常常为了一个物理问题争得面红耳赤，为一个新想法兴奋不已。而现在，每个人都深陷在自己的专业领域中，像四只忙碌的工蚁，沿着不同的信息素轨迹，奔向各自的目标。他们依然分享着同一片物理的星空，但仰望的，似乎已是不同的星座。
冬夜的寒风，在窗外呼啸。宿舍里，暖气片发出轻微的嘶嘶声。灯光下，四个年轻的身影，各自伏案，沉浸在属于自己的那片微小而广阔的世界里。键盘声、翻书声、笔尖的沙沙声，交织成一曲沉默的奋斗交响。然而，在这和谐的表面之下，是日益加深的专业沟壑，是逐渐难以共享的兴奋与困惑，是孤独探索中悄然滋长的、一丝难以言说的疏离。
微澜之下，潜流暗涌。科研的道路，在赋予他们专注与深度的同时，似乎也正悄然拉开彼此的距离。曾经亲密无间的战友，是否终将变成仅仅点头之交的同行？这个问题，无人提及，却如同窗外的寒意，悄然渗透进来，无声无息。
（第十二卷第三章 完）
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