《七零：我的时空农场》


 第9章 余波

    第九章 余波


    与Kamenev教授的交流，如同在平静的湖面投下一颗石子，激起的涟漪在李叶的研究中持续扩散，其影响远超一次简单的学术讨论。在接下来的几周里，李叶的生活被彻底重组，仿佛一台精密的仪器，被注入了新的指令和动力，开始以更高的效率和更明确的目标全速运转。


    他首先面对的，是Kamenev教授提到的那些参考文献。这并非仅仅是几篇论文，而是通往一个更系统、更强大的理论工具库的钥匙。他花了一周多的时间，几乎不眠不休，沉浸在这些文献的海洋中。从经典的Hubbard-Stratonovich变换在自旋系统中的应用，到更现代的关于调制磁场诱导的量子相变、阻挫系统中的量子无序与分数化激发的综述文章，再到具体处理一维系统中自旋子Luttinger液体理论的场论技巧。他像一块干燥的海绵，贪婪地吸收着其中的思想和方法。


    “辅助场平均场”，这个之前只是模糊概念的名词，现在在他的脑海中逐渐清晰、立体起来。他理解了如何将复杂的四算符相互作用，通过引入辅助玻色场（如配对场、磁化场）来“解耦”，转化为更容易处理的二次型。他明白了在存在外场（如他的交错磁场）的情况下，如何将外场与辅助场耦合，写出统一的场论作用量。他也开始领会，平均场近似只是第一步，更重要的是随后的“涨落修正”——将积分掉的高能模式（或辅助场的涨落）重新纳入考虑，得到低能有效理论。这个过程，就像是先用简单的线条勾勒出物理图像的轮廓（平均场），再用细腻的笔触添上阴影和细节（涨落），使其变得丰满、真实。


    然而，理解原理与具体实现之间，横亘着巨大的鸿沟。当李叶真正开始动手，将他的一维阻挫自旋链模型“翻译”成场论语言时，复杂性立刻显现。交错磁场的周期性调制，使得辅助场也必须具有空间依赖性，平均场方程从简单的代数方程变成了耦合的非线性差分方程组。阻挫项的引入更是棘手，它不仅带来了次近邻相互作用，其特殊的符号结构（有些键是反铁磁，有些是铁磁？取决于具体模型）可能对辅助场的相位配置产生微妙影响，甚至如Kamenev教授暗示的，可能诱导出某种“拓扑性”。


    李叶决定从简化版本开始。他先忽略阻挫，只考虑交错磁场下的反铁磁海森堡链。即使这样，问题也不简单。他需要写出包含交错磁场项和反铁磁交换项的配分函数，然后引入辅助配对场 Δ_{i,i+1} 来解决交换项。由于交错磁场的存在，系统不再具有平移不变性（平移一个晶格常数，磁场方向反转），因此必须处理两个子格（A和B子格）。这导致辅助场、自旋算符都需要在扩大了的原胞中标记。他花了好几天，与傅里叶变换、矩阵对角化、以及繁琐的代数运算搏斗，才得到了平均场自由能的表达式——一个关于子格依赖的辅助场 Δ_A, Δ_B 的复杂函数。


    下一步是求解自洽方程：让自由能对 Δ_A, Δ_B 的变分为零。这通常没有解析解，需要数值迭代。李叶编写了MATLAB脚本，尝试在不同交错磁场强度 h0 和交换耦合 J 下，寻找非零的 Δ 解。这又是一个需要耐心和技巧的过程。迭代可能不收敛，可能收敛到平庸解（Δ=0），也可能依赖于初始猜测。他需要小心翼翼地在参数空间中扫描，寻找可能的有序相边界。


    就在他埋头于这些繁复的数值计算和公式推导时，动力DMRG的后续计算也陆续返回了结果。他之前提交的、针对更大系统尺寸（L=80, 100）和更精细能量、动量网格的计算终于完成了。处理这些海量数据本身就是一个挑战。他编写了新的脚本，对得到的动力自旋结构因子 S(k,ω) 进行更细致的分析，包括尝试用各种函数形式（如幂律、洛伦兹峰等）去拟合低能部分的谱权重，进行有限尺寸标度分析，试图提取出更清晰的能谱特征。


    结果喜忧参半。在某些参数下，低能区域的连续谱特征似乎更加明显，弥散的范围更宽，尖锐的峰更少。有限尺寸标度分析也显示，随着系统尺寸增大，连续谱的特征并未消失，反而有趋于某个极限的趋势，这似乎支持无能隙激发（或能隙极小）的图像。然而，拟合得到的“自旋子”连续谱边界（spinon continuum）依然模糊，难以精确确定。而且，在另一些参数区域，低能激发似乎又呈现出某些“软化”但尚未完全弥散的特征，可能暗示着接近量子相变点，但序参量尚未完全消失。


    “看来，系统可能处于一个‘临界’或‘近临界’的区域，”李叶在分析笔记中写道，“并非严格的标准 Luttinger 液体，可能受到某些微弱相关的影响，或者平均场图像需要修正。” 这与他正在尝试的平均场计算中观察到的现象有些呼应——在某些参数下，平均场解对初始猜测非常敏感，似乎处于有序和无序的边界附近。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！数值与理论的线索，开始以一种复杂而有趣的方式交织在一起。数值结果暗示了丰富的低能物理，但不够精确；平均场计算提供了可能的理论框架，但过于粗糙，且尚未与数值结果定量联系。李叶感到自己正站在一个十字路口，面前有多条线索，但每条都不完整。他需要更系统地将两者结合起来：用场论方法做出更具体的预言（比如低能激发谱的形式、关联函数的幂律指数），然后用更精确的数值计算去验证或证伪这些预言。


    他将这个想法与陈其林教授沟通。陈教授肯定了这种思路：“理论构建不能闭门造车，必须与数值计算对话。你的平均场计算，哪怕最终被证明过于简化，但它提供了一个具体的、可检验的‘玩具模型’。你可以从这个玩具模型出发，推导出一些可观测量的具体形式，然后与你的DMRG结果进行比对。即使不完全吻合，差异本身也能告诉你，你的近似在哪里出了问题，哪些物理因素被忽略了。这才是理论-数值结合研究的精髓：在对话中逼近真相。”


    陈教授的建议让李叶豁然开朗。他不再仅仅将场论计算视为最终答案的推导，而是将其作为与数值对话的“语言”。他开始尝试从简化版平均场解出发（尽管这个解本身可能并不精确），推导低能有效作用量，然后利用标准玻色化技术，得到 Luttinger 液体参数（如自旋速度、Luttinger参数 K）与微观参数（J, h0, α）的关系。这又是一个艰巨的任务，涉及到在平均场解附近展开，积分掉高能模式，得到描述低能自旋子（或自旋波）激发的有效场论。他再次陷入繁复的数学推导中，但这次目标更明确：他要得到可以代入具体参数、计算出具体数值预言的公式，然后与DMRG得到的关联函数衰减指数、低能谱权重分布等进行比对。


    就在李叶沉浸在这种“理论-数值”双线作战的紧张节奏中时，317宿舍内部，那场与Kamenev教授的交流，也如同投入平静湖面的另一颗石子，激起了微妙的、不易察觉的余波。这余波并未打破表面的平静，却悄然改变着水面下的流向。


    刘逸是反应最直接的一个。当他从李叶那里得知Kamenev教授关于“阻挫可能引入拓扑性”、“需要考虑涨落修正”等观点时，眼睛明显亮了起来。这与他正在研究的Z2规范场理论中，规范涨落可能诱导新不稳定性的方向不谋而合，甚至提供了更宏观的视角。


    “所以，即使是你的海森堡模型，在考虑涨落后，也可能出现类似有效规范场的结构？”一天晚上，当李叶在宿舍白板上试图向刘逸解释他正在推导的低能有效作用量形式时，刘逸若有所思地问道。


    “Kamenev教授是这么暗示的，”李叶擦掉一部分公式，画了一个简单的示意图，“他说，阻挫可能会在有效作用量中引入类似拓扑项的 Berry phase 项，这可能会影响低能激发的拓扑性质，甚至可能打开能隙。这和我数值上看到的、在某些参数下低能激发似乎有能隙的迹象有点吻合，但又不太一样……我的数值更多暗示无能隙或极小能隙。”


    “这很有趣，”刘逸盯着白板，手指无意识地敲着桌面，“在我的模型里，Z2规范场是微观模型的一部分，涨落是内禀的。在你的模型里，规范场可能是涨落诱导出的有效场。但最终，都可能影响到低能物理，比如激发谱、拓扑序。也许，在强阻挫、强竞争的系统中，涌现规范场是一个更普遍的现象？”


    两人就“涌现规范场”的概念讨论了许久，从李叶的模型谈到刘逸的模型，又谈到一些文献中的例子。虽然具体技术细节不同，但物理图像上有相通之处：强烈的竞争和阻挫，可能导致系统无法选择传统的磁有序基态，从而“退而求其次”，进入一种高度纠缠、具有分数化激发和可能规范结构的量子液体态。这种讨论让两人都感到兴奋，仿佛各自在挖掘的隧道，在某个深处有了交汇的可能。


    张海峰对此的反应则更“务实”一些。当李叶提到Kamenev教授肯定了他的数值工作，但强调了与理论定量结合的重要性时，张海峰叹了口气：“唉，数值被理论家承认，不容易啊。我那蒙特卡洛，要是哪天能算出一个干净利落的结果，让方老板那种级别的理论家点头，我也就知足了。” 话语中不无羡慕。他最近在复 Langevin 方法上的尝试再次遇到了瓶颈，似乎总是无法稳定收敛到正确的结果，这让他倍感挫折。李叶的成功交流，无形中给他增加了一丝压力，但也更坚定了他在自己那条艰难道路上走下去的决心——即使前路黯淡，也要摸索出个结果。


    王哲则对“与国际大牛交流”这个过程本身更感兴趣。“叶子，你跟Kamenev教授聊的时候紧张不？他问的问题是不是特别刁钻？你有没有被问住的时候？”他好奇地打听细节，仿佛在为将来自己可能的类似场合做准备。当听到李叶描述Kamenev教授如何一针见血地指出理论构建的难点，以及如何给出具体的技术路径建议时，王哲感叹道：“这才是真牛啊。不仅能看出问题，还能告诉你怎么解决问题。咱们什么时候能有这水平？”


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！而周明，对这整件事的反应最为微妙，也最难以捉摸。当李叶最初兴奋地分享与Kamenev教授交流的收获时，周明只是淡淡地说了句“不错”，便继续埋头于自己的事情。但在之后几天，李叶偶尔能感觉到，周明似乎变得更加沉默了，甚至有意无意地避免参与宿舍里关于各自研究进展的讨论。有时，当李叶和刘逸在白板上热烈讨论场论技巧或数值结果时，周明会戴上耳机，或者干脆离开宿舍，去实验室或通宵自习室。


    李叶起初并未在意，以为周明只是课题压力大，需要更安静的环境。但一次偶然的事件，让他意识到了更深层的东西。


    那天晚上，李叶、刘逸和张海峰在宿舍讨论一个关于“量子多体系统中如何准确定义序参量”的问题，争论比较激烈，声音不免大了一些。周明当时正在电脑前工作，似乎被打扰了，他忽然用力合上笔记本，发出不轻不重的“啪”的一声。


    宿舍里瞬间安静下来。李叶三人看向周明。


    周明没有回头，只是背对着他们，声音不大，但清晰地传来：“你们讨论，能不能小点声？或者出去讨论？”


    语气平淡，但其中蕴含的不耐烦和疏离感，让宿舍里的空气瞬间凝滞了。


    张海峰愣了一下，赶紧说：“啊，不好意思啊周明，吵到你了。我们小点声，小点声。”


    刘逸也歉然地点点头，降低了音量。


    李叶看着周明的背影，张了张嘴，想说点什么，但最终没开口。他能感觉到，周明的不满，可能不仅仅是因为噪音。那是一种更深层次的、情绪上的隔阂。


    事后，李叶私下问张海峰：“周明最近……是不是心情不太好？课题不顺利？”


    张海峰挠挠头：“不清楚啊。他最近神出鬼没的，在宿舍也基本不跟我们聊课题了。问他就说还行，在推进。不过我看他桌上那些书，又是辫子群又是拓扑场论的，估计搞的东西特别高深，压力大吧？”


    刘逸也低声说：“我昨天想问他一个关于拓扑绝缘体边界态 Dirac 锥受相互作用影响的问题，他好像不太愿意细说，就让我去看某某文献，说里面都有。”


    李叶若有所思。他回想起与Kamenev教授交流后，自己那种被认可、被点明的兴奋感，以及随之而来的、更明确的前进动力。这种积极的体验，与周明最近的沉默和疏离形成了对比。周明的研究方向更加抽象和前沿，可能更难得到即时反馈，也更孤独。而宿舍里其他人，李叶、刘逸，甚至王哲，似乎都在自己的轨道上取得了或大或小的进展，得到了导师或同行的某种肯定。这种同侪间的“相对进展”，可能无形中给心高气傲的周明带来了压力。


    “也许，他只是需要一点空间和时间。”李叶心想。每个人都有自己应对压力和挑战的方式。周明选择了更加内向和专注的方式。作为室友，能做的或许不是追问，而是尊重和理解，在他需要的时候给予支持，同时尽量避免不必要的干扰。


    然而，这丝余波并未就此平息。几天后的一个下午，李叶在图书馆查阅文献时，偶然遇到了周明和他的导师唐世渊教授。唐教授是国内拓扑物态理论研究领域的知名学者，以思维深邃、要求严格着称。两人似乎刚从唐教授的办公室出来，正在走廊里边走边谈。


    李叶本想打个招呼就离开，却隐约听到了他们的对话片段。


    “……你这个想法很大胆，但目前的论证还不够严密。”唐教授的声音平稳而清晰，“从手性边缘态到非阿贝尔任意子的‘衍生’，需要更严格的拓扑场论描述。你用的这个边界扰动模型，耦合项的形式需要更充分的物理依据，不能只是为了得到想要的结果而强行引入。”


    周明的声音很低，听不太清，似乎在解释什么。


    “我知道你想结合最近那篇关于‘对称性富化拓扑相’的综述，”唐教授继续说道，“但你要清楚，那只是分类框架。具体到你的系统，如何实现特定的 symmetry enrichment，需要具体的微观模型和计算。你现在更多是概念上的推演，缺乏扎实的数值或解析支持。我建议你先放一放这个过于宏大的构想，回头把基础打牢。比如，把你之前关于相互作用对边缘态影响的工作，用更系统的场论方法重新梳理一下，看看能不能得到一些可检验的预言，和实验组那边沟通一下……”


    “唐老师，我觉得那个方向已经没什么新意了。”周明的声音提高了一些，带着一丝不易察觉的焦躁，“现在大家都在做更前沿的，比如非阿贝尔编织，拓扑量子计算……”


    “前沿不等于扎实。”唐教授的语气加重了些，“没有扎实的基础，所谓的前沿只是空中楼阁。你之前的工作还有不少可以深化的地方。好高骛远，是研究的大忌。”


    周明沉默了。


    唐教授叹了口气，语气缓和了一些：“周明，我知道你聪明，有想法。但理论研究，尤其是你想做的这个层次，急不得。需要慢慢积累，把每一步都走稳。我理解你想做有影响力的工作，但影响力建立在扎实的基础上。回去再好好想想，把思路理一理，下周组会我们再详细讨论。”


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！两人说着，渐渐走远。李叶站在原地，心里有些不是滋味。他大致明白了周明近期状态的原因：一个雄心勃勃但可能过于超前的想法，遭遇了导师的“降温”和更扎实的要求。这对心高气傲的周明来说，无疑是一个打击。他渴望做出突破性的、前沿的工作，但导师却要求他回到更基础、更“常规”的路径上夯实基础。这种理想与现实的落差，可能正是他近期情绪低落、疏离集体的根源。


    李叶能理解唐教授的考量。作为导师，他需要确保学生的工作是扎实、可完成的，而不是飘在空中的幻想。但他也能体会周明的 frustration。对于一个有志于攀登高峰的年轻人来说，被要求回到“安全”的区域，确实会感到压抑和不满。


    这或许就是成长的阵痛，是每个研究生，尤其是那些天赋出众、心怀抱负的研究生，都可能经历的阶段。如何在导师的指导与个人的野望之间找到平衡，如何在仰望星空的同时脚踏实地，是贯穿整个学术生涯的课题。


    李叶没有将这次偶遇听到的对话告诉任何人。这是周明的私事。他只是隐隐觉得，317宿舍里那悄然扩大的分野，不仅仅是研究方向的不同，或许也掺杂了个人心态、期望与现实之间微妙差异的投影。


    余波渐渐平息，生活回归日常的节奏。李叶继续在他的数值与理论之间搭建桥梁，刘逸为他的场论计算和数值合作而忙碌，张海峰在“负符号问题”的泥沼中艰难跋涉，王哲沉浸在低温测量的数据海洋里，而周明，则在导师的要求与个人的野望之间，寻找着自己的出路。


    梧桐叶的淡黄渐渐蔓延，夏末的凉意日益明显。但物理学院的红墙之内，年轻的头脑依旧在高速运转，在各自的轨道上，承受着压力，也怀抱着希望，向着那未知的、却始终吸引着他们的科学深处，缓缓掘进。


    （第十一卷第九章 完）


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 第10章 裂 隙

    第十章 裂 隙


    盛夏的蝉鸣在梧桐叶间做最后的挣扎，声嘶力竭，却难掩季节更迭的脚步。科大校园里，暑假的气息早已被紧张的研究氛围驱散。对317宿舍的年轻人们而言，时间不再是线性的流淌，而是被切割成一个个项目节点、代码运行周期、实验测量轮次、以及导师约定的汇报日期。每个人都像上了发条的齿轮，在自己选定的轨道上高速旋转，试图在既定的节奏中，捕捉那一丝可能带来突破的灵光，或是至少，不被甩出轨道。


    李叶的生活进入了理论推导与数值验证深度交织的“双螺旋”模式。白天的大部分时间，他沉浸在辅助场平均场和低能有效理论的数学世界中。草稿纸和笔记本上，布满了复杂的公式、积分符号、以及不断被划掉重写的推导步骤。他成功地在忽略阻挫的简化模型中，得到了平均场方程的非平庸数值解，证实了交错磁场确实可以“诱导”出非零的配对场期望值，并且这种期望值呈现出空间调制，在强磁场区域配对更强，直观上支持“二聚体”倾向。这给了他初步的信心。


    然而，将涨落积分回去，得到低能有效作用量的过程，则充满了陷阱。他需要围绕平均场解展开，计算高斯涨落行列式，然后追踪出对低能物理有贡献的软模。这个过程涉及复杂的泛函积分和矩阵对角化，他不得不反复查阅场论教材和文献，学习如何处理有空间调制背景下的涨落。在“静默连接”的帮助下，他能够快速掌握技术细节，但计算本身的繁琐和容易出错，仍然消耗着他大量的精力。常常为了一个符号的正负、一个积分的收敛性，要反复检查推导数遍。


    与此同时，他也在加紧分析新的DMRG动力谱数据。他将从简化模型平均场计算中初步猜测的 Luttinger 参数 K 的范围，代入标准 Luttinger 液体理论预言的关联函数幂律衰减形式，与DMRG计算得到的实际关联函数进行拟合比较。结果喜忧参半：在某些参数区间，拟合得相当不错，幂律指数与猜测的 K 值大致吻合；但在另一些参数区间，特别是阻挫较强时，拟合效果很差，关联函数呈现出更复杂的衰减行为，甚至带有振荡。


    “涨落修正，或者阻挫诱导的拓扑项，可能改变了简单的 Luttinger 液体行为。”李叶在实验记录中分析道，“平均场近似过于粗糙，可能漏掉了关键的低能模式，或者 Luttinger 参数本身是依赖于波矢 k 的？” 这迫使他回头重新审视理论推导，考虑是否需要在有效作用量中引入更高阶的项，或者用更非微扰的方法来处理阻挫的影响。理论预言的不足，反过来为数值分析提供了更具体的目标：他需要更精确地测量低能激发谱的精细结构，看看是否能分辨出不同的激发分支，或者是否存在能隙。


    这种理论猜想与数值证据之间的不断对话、相互修正，构成了李叶研究的主旋律。进展是缓慢的、螺旋式上升的，每一次小的领悟，都建立在对无数次失败尝试的反思之上。他开始撰写论文的初稿，试图将现有的数值结果、初步的平均场分析、以及基于 Luttinger 液体猜想的物理图像整合起来。写作的过程异常痛苦，因为他必须清晰地陈述哪些是坚实的数值结果，哪些是基于这些结果的合理猜想，哪些是尚待证实或可能被证伪的理论尝试。他必须诚实面对工作中的不完美和未解之处，这种诚实，有时比得到一个漂亮的结果更让人煎熬。


    刘逸那边的进展则呈现出不同的节奏。与张量网络博士后陆云峰的初步合作，在谨慎的乐观中推进。陆云峰利用无限 projected entangled-pair states (iPEPS) 方法，对刘逸的二维阻挫Z2规范场耦合自旋子模型进行了小规模的计算。初步结果表明，在某些参数区域，系统的基态能量、近邻自旋关联函数与刘逸平均场计算的结果大致趋势相符，这给了刘逸不小的鼓舞。然而，在另一些参数区域，特别是刘逸理论预言可能出现新不稳定性的区域，数值结果显得比较模糊，或者呈现出复杂的竞争，难以明确判定。


    “iPEPS 方法本身在捕捉某些高度纠缠的量子自旋液体相时，可能需要非常大的 bond dimension 才能收敛，计算量很大。”陆云峰在邮件中解释道，“而且，你的模型中包含阻挫和规范场，基态可能接近简并，或者具有拓扑简并，这对张量网络优化也是挑战。我需要更多时间优化算法，尝试更大的 bond dimension。”


    刘逸理解其中的困难。数值模拟，尤其是处理强关联二维系统，从来不是一蹴而就的。他一方面继续与陆云峰保持沟通，提供更详细的理论预期，帮助对方理解物理图像，以便更有针对性地进行数值搜索；另一方面，他按照方文教授的指导，开始系统地用随机相位近似（RPA）分析规范涨落可能诱导的集体不稳定性。


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！RPA计算比之前的一圈图修正更为复杂，它涉及到计算规范场的极化率 bubble 图，然后将其代入Dyson方程，得到重整化的规范场传播子。不稳定性出现在重整化传播子出现极点（即发散）时。这需要计算复杂的费曼图积分，并自洽地求解方程。刘逸再次被淹没在繁复的代数中，但他已经逐渐习惯了这种强度。推导、编程、调试、分析结果……周而复始。他偶尔会和李叶交流场论技术上的心得，比如如何处理发散积分，如何数值求解自洽方程。两人虽然模型不同，但在场论技巧上有很多共通之处，这种交流往往能互相启发。


    方文教授对刘逸的进展保持着密切关注。每周的讨论，刘逸都需要汇报新的推导结果和遇到的困难。方教授依然严厉，会尖锐地指出推导中的漏洞、近似的合理性、以及物理解释的模糊之处。但刘逸能感觉到，导师的态度在发生微妙的变化。批评依然存在，但不再仅仅是斥责，更多是建设性的、引导式的提问。有时，当他提出一个不错的想法，或者解决了一个技术难点时，方教授甚至会微微点头，简短地评价一句“有进步”。这对刘逸而言，已是莫大的鼓励。他逐渐明白，方教授的严格，并非针对他个人，而是源于对研究工作本身严谨性的极高要求。当你展现出与之匹配的努力和潜力时，你就能赢得他的尊重和指导。


    张海峰依然在他那片名为“负符号问题”的沼泽中艰难跋涉，但似乎，在无尽的黑暗摸索中，前方终于出现了一丝极其微弱的光亮。在经历了无数次复 Langevin 方法的不稳定和错误结果后，他将目光转向了另一个更为复杂、但也理论上更严格的方法： Lefschetz 硫柱 (thimble) 方法。这个方法的核心思想，是将原本在实轴上进行、因快速振荡而导致符号问题的路径积分，通过解析延拓，变形到复空间中的稳定流形（即 Lefschetz 硫柱）上进行。沿着这些硫柱，被积函数的相位变化平缓，从而缓解甚至消除符号问题。


    然而，实现这一想法异常困难。首先，需要找到被积函数（即作用量）在复空间中的临界点（即梯度为零的点）。对于多变量复杂作用量，这本身就是一个高维非线性方程的求解问题。其次，需要从这些临界点出发，构造出对应的稳定流形（硫柱），这涉及到解一组常微分方程（梯度下降流方程）。最后，还需要计算沿这些流形积分的雅可比行列式，并处理多个硫柱贡献的叠加（如果存在多个相关临界点的话）。


    张海峰几乎是硬着头皮开始学习这个方法的数学基础。他阅读了提出该方法的原始论文，以及后续一些应用于场论和统计物理的文献。复杂的复分析、微分几何概念让他头晕目眩，但别无选择。他选择了一个尽可能简单的模型——一维 Hubbard 模型在有限化学势下——作为“试验田”，尝试实现硫柱方法。即使对于这个简化模型，计算也异常繁重。他需要编写程序寻找复空间中的临界点，这通常需要用到诸如牛顿-拉夫森法等数值优化算法，并且对初始猜测非常敏感。然后，他需要数值求解梯度流方程，以构造硫柱。


    过程充满了挫折。程序常常无法收敛到正确的临界点，或者梯度流方程数值求解不稳定，导致构造出的硫柱不准确。他需要不断调整算法参数，尝试不同的数值积分方法。有时，程序能跑出看似合理的结果，但与已知的精确解或没有符号问题的其他方法结果一对比，却发现存在明显偏差。这意味着他的实践中还有隐藏的错误。


    但这一次，张海峰没有像以前那样轻易放弃。或许是多次失败磨砺了他的耐心，或许是他内心深处的不甘被彻底激发。他将每一次失败都详细记录在日志中，分析可能的原因，然后逐一尝试改进。他开始在相关的学术论坛和邮件列表上小心翼翼地向国际同行请教，尽管大多石沉大海，但偶尔一两条有价值的回复，都能让他兴奋半天，并给他新的调试思路。


    经过不知多少次的尝试和修改，终于，在一个凌晨，当他再次运行优化后的程序，将得到的一维 Hubbard 模型某些物理量（如双占据数）的结果，与基于贝特拟设的精确解进行比对时，两组曲线在误差范围内基本重合了！


    张海峰几乎不敢相信自己的眼睛。他反复检查了输入参数、代码、以及对比数据。确认无误后，一股混杂着狂喜、疲惫和难以置信的复杂情绪瞬间淹没了他。他猛地从椅子上站起来，在狭小的机房里来回走了几步，想欢呼，又强行忍住，最终只是用力挥了挥拳头，低声吼了一句：“他妈的……终于……”


    这远非胜利。这仅仅意味着，对于这个简化的一维模型，他的硫柱方法实现很可能是正确的。距离解决他真正关心的、更复杂的二维或更高维强关联模型的负符号问题，还有十万八千里。而且，硫柱方法的计算复杂度随着系统尺寸和相互作用强度急剧增加，能否扩展到有实际意义的模型还是未知数。但这小小的成功，如同在漫长黑暗隧道尽头看到的一星火光，给了他继续前进的勇气和希望。至少，这条路径，在原理上是可行的。剩下的，是优化、扩展、以及无尽的调试。


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！王哲的进展则体现在实验数据的积累和初步规律的显现上。随着测量数据的不断增加，那个在特定温度、磁场下出现的、类似量子化平台的霍尔电阻信号，其行为模式开始变得清晰。他绘制了详细的相图：以磁场强度为横轴，温度为纵轴（对数坐标），用颜色表示霍尔电阻的数值。在低温、中等磁场区域，一片颜色相对均匀、数值稳定的“平台”区域隐约可见。虽然平台的宽度和精度远不及整数量子霍尔效应那样完美，但在考虑了可能的无序、相互作用等因素后，这已经是一个非常强烈的暗示——可能存在受拓扑保护的、手性的边缘态输运。


    更让王哲兴奋的是，当他改变样品的具体参数（如拓扑绝缘体层的厚度、超导近邻效应的强度等）时，这个“平台”区域的位置和大小会发生系统的变化。这与基于理论模型（考虑拓扑绝缘体表面态在超导近邻效应和磁场下的能谱演化）的预期大致相符。他开始系统地分析这些数据，试图提取出平台对应的“霍尔电导”的数值，看看是否接近理论预言的量子化值（e^2/2h，如果有手性 Majorana 边缘态的话），或者至少呈现出与参数相关的规律。


    当然，实验从未一帆风顺。不同批次样品之间依然存在差异，某些样品的信号很弱，或者平台特征不明显。低温测量中各种噪声和干扰也时有发生。王哲需要花费大量时间在排除干扰、提高信噪比、以及理解数据涨落上。但他乐在其中，每一次成功获得一组干净的数据，每一次从纷乱的曲线中识别出可能的规律，都带给他巨大的满足感。他开始着手撰写他的第一篇主要实验结果的论文草稿，与导师和高年级博士生反复讨论数据的呈现方式和物理解释。他小心翼翼，既要充分展示支持拓扑边缘态的证据，又要诚实地指出实验的局限性和其他可能的解释。


    就在每个人都沉浸在自己的“战役”中，或艰难推进，或初见曙光时，317宿舍那看似平静的表面下，一道细微的裂隙，在无人察觉的角落，悄然生长。这裂隙并非源于激烈的冲突，而是源于日积月累的疏离、压力的无声堆积，以及期望落差带来的心理失衡。它的中心，是周明。


    与导师唐世渊教授那次关于研究方向的谈话，显然对周明产生了深远的影响。他并未放弃自己关于“非阿贝尔任意子衍生”的宏大构想，但唐教授的要求——回归更基础、更扎实的工作——像一道无形的枷锁，束缚着他思维的翅膀。他不得不花费大量时间，回头去完善和深化之前关于相互作用对拓扑绝缘体边缘态影响的工作，用更系统的场论方法重新推导，补充更多的计算细节，使其更“扎实”、更“可发表”。这项工作在周明看来，缺乏挑战和新意，更像是“炒冷饭”，但他没有选择。导师的意见，在研究生阶段，往往具有决定性的分量。


    然而，心有不甘的火焰并未熄灭。在完成导师要求的“常规”工作之余，周明依然会偷偷地、如饥似渴地阅读那些关于非阿贝尔统计、拓扑量子计算的前沿文献，在笔记本的角落涂画着只有他自己能懂的、关于如何从手性边缘态“构造”出非阿贝尔任意子的草图。这种“精神分裂”式的工作状态，让他感到无比疲惫和分裂。一方面，他要应付导师的期待，做出符合“扎实”标准的成果；另一方面，内心的渴望驱使他去探索那更艰深、更未知的领域，尽管前路渺茫。


    这种状态投射到日常生活中，就是更深的沉默、更长时间的独处、以及更易激怒的情绪。他几乎不再参与宿舍里的任何非学术闲聊，即使是关于研究的讨论，只要涉及他自己的课题，他也总是含糊其辞，或者干脆以“还在弄，没什么好说的”搪塞过去。他回宿舍的时间越来越晚，有时甚至通宵待在实验室或通宵自习室。他的桌面上，那些高深的数学物理书籍依旧堆得很高，但他翻阅时，眼神中常常带着一种混合着焦躁与渴望的复杂情绪。


    李叶、刘逸、张海峰都察觉到了周明的变化，试图以他们的方式表达关心。张海峰会在他深夜回来时，递上一罐咖啡或一句“还没睡啊？”；刘逸在讨论场论问题时，会特意问一句“周明，你对这个边界条件处理怎么看？”；李叶则会在他看似疲惫时，提议“周末要不要一起出去吃个饭，换换脑子？”


    然而，这些善意的关心，似乎并未抵达周明的内心，甚至有时起了反作用。在周明看来，室友们的关心，或多或少带着一种“同情”或“不解”的意味。尤其是当李叶和刘逸在讨论中，偶尔流露出对他们自己课题取得进展（哪怕是微小的）的兴奋时，周明会觉得那是一种无形的炫耀，刺耳无比。他会下意识地认为，他们是在向他暗示：看，我们在正确的道路上稳步前进，而你呢？还在不切实际地空想吗？


    这种心理，或许有些偏执，但在巨大的压力和自我期许的双重挤压下，并不难理解。周明本就是心高气傲之人，对自己的智力和能力有着极高的自信。他渴望做出超越同侪、甚至超越导师期望的、真正有影响力的工作。当现实与理想产生巨大落差，当看到身边人似乎在自己认定的“常规”道路上稳步前行时，那种挫败感和孤独感被急剧放大。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！裂隙在一次看似偶然的对话中，显露出了痕迹。


    那是一个周末的傍晚，张海峰因为复 Langevin 计算又一次崩溃而烦躁不已，提议大家一起去学校后门的小餐馆吃饭，放松一下。李叶和刘逸都同意了，王哲在实验室赶数据，来不了。张海峰看向一直戴着耳机对着电脑的周明：“周明，一起吧？整天对着电脑，眼睛都要瞎了。”


    周明头也没抬，手指在键盘上敲击着，淡淡地说：“你们去吧，我还有点东西要弄完。”


    “哎呀，走吧走吧，不差这一会儿，”张海峰走过去，拍了拍他肩膀，“你看叶子跟逸哥最近也累得够呛，一起出去透透气，聊点别的。”


    周明身体微微一僵，停下了敲击，但依然没回头，语气有些不耐烦：“我真有事。你们去吧，不用管我。”


    刘逸也劝道：“周明，休息一下效率更高。总绷着也不好。”


    或许是连续工作的疲惫，或许是内心积压的情绪找到了一个突破口，周明忽然摘下耳机，转过身，声音不大，但带着一种刻意压抑的冷硬：“我说了，我有事。你们的研究进展顺利，有时间聚餐放松，我替你们高兴。但我这儿卡着呢，没那份闲心。可以吗？”


    空气瞬间凝固了。张海峰的手还停在半空，表情有些错愕和尴尬。李叶和刘逸也愣住了，没想到一句简单的邀请会引来这样的反应。


    李叶皱了皱眉，想说点什么缓和气氛，但看到周明脸上那混合着烦躁、疲惫和一丝不易察觉的倔强的神情，话到嘴边又咽了回去。他意识到，此刻任何言语都可能被曲解。


    最终，是张海峰先打破了沉默，他讪讪地收回手，干笑了一下：“行行行，你忙你忙，我们不打扰大学霸了。叶子，逸哥，咱们走。” 说着，拉着李叶和刘逸就往外走。


    走出宿舍楼，傍晚的微风带着一丝凉意。三人都没说话，气氛有些沉闷。


    “他这是怎么了？吃枪药了？”张海峰忍不住抱怨，“不就是喊他吃个饭嘛，至于吗？”


    刘逸推了推眼镜，若有所思：“他压力可能真的很大。我听他们组的人说，唐老板要求特别严，最近好像对他那个挺超前的想法不太满意，让他回去做更‘实在’的东西。”


    李叶点了点头，把之前在图书馆走廊听到的只言片语说了出来。


    “原来是这样……”张海峰恍然，随即又叹了口气，“可谁没压力啊？我那边不也快被那破符号问题逼疯了？叶子跟逸哥不也天天熬着？大家不都这样吗？他这脾气……”


    “人和人不一样。”李叶打断他，语气平静，“周明心气高，对自己期望也高。唐老板让他回头做更基础的东西，他可能觉得是浪费时间，又不敢不听。看着我们好像都有点进展，他心里估计更不好受。咱们……多理解吧。他需要时间自己调整。”


    刘逸也赞同：“嗯，现在说什么可能他都听不进去。让他自己静一静也好。不过，回头有机会，还是得跟他聊聊，别真钻了牛角尖。”


    张海峰嘟囔了一句“学霸的心思真难懂”，但也没再说什么。


    那顿饭吃得有些索然无味。虽然他们刻意聊了些轻松的话题，但周明那冷淡而带刺的话语，像一根小小的鱼刺，哽在每个人的心头。他们意识到，那个曾经在宿舍里一起热烈讨论、互相调侃、共同面对压力的集体，似乎正在因为各自日益繁重的研究压力和不同的心态，而产生微妙的疏离。周明，正悄然退向一个孤独的角落。


    裂隙已经出现，虽然细小，却真实存在。它是否会随着时间愈合，还是会在压力下逐渐扩大，无人知晓。唯一确定的是，在通往科学深处的道路上，每个人不仅要面对学术的挑战，也要面对内心的风暴。而有些风暴，只能独自穿越。


    夜色渐深，317宿舍的灯光依旧亮着。周明坐在电脑前，屏幕的冷光映着他没有表情的脸。他并没有在推进唐教授要求的“扎实”工作，也没有在涂画那些狂野的构想。他只是静静地坐着，看着窗外沉沉的夜色，眼神空洞，不知道在想些什么。远处，隐约传来张海峰他们回来的说笑声，很快又归于寂静。


    梧桐叶在夜风中沙沙作响，夏天，真的要过去了。


    （第十一卷第十章 完）


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 第11章 点

    第十一章 节点


    秋风悄然而至，梧桐叶边缘的淡黄逐渐晕染成更深的金色，暑气退去，空气里多了几分清爽的凉意。对317宿舍的年轻人们来说，季节的更迭在窗外无声地进行，而窗内的世界，依旧被屏幕的微光、键盘的敲击、文献的墨香和草稿纸的涂写所占据。时间的流逝不再以日月计量，而是以代码迭代的次数、数据点累积的进度、公式推导完成的章节，以及那个日益迫近的、悬在每个人心头的日期——中期考核。


    中期考核，如同横亘在研究道路上的一道闸门。它不仅是研究生学业的一个重要节点，更是对过去一年多（或更长时间）研究工作的第一次系统性检验。它要求你清晰地阐述研究问题、展示阶段性成果、论证研究的可行性，并接受考核委员会教授们尖锐的质询。对许多研究生而言，这既是一次展示，也是一次审判，更可能成为研究方向的转折点。


    压力，如同无形的潮水，在夏末秋初的这段日子里，悄然上涨，弥漫在物理学院的每个角落，自然也渗透进了317宿舍。每个人都感到了这种压力，但表现方式各不相同，而压力的聚焦点，也悄然发生了偏移。


    李叶的研究进入了一个关键而微妙的阶段。辅助场平均场加上低能涨落修正的初步框架已经搭建起来，他甚至得到了一个看起来还算“合理”的有效作用量形式，包含了 Luttinger 液体参数，并隐含了阻挫可能引入的拓扑项修正。他尝试将这个有效理论应用于计算自旋-自旋关联函数的幂律衰减行为，并将理论预言与DMRG数值结果进行拟合比对。


    然而，拟合的结果并不理想，甚至可以说是矛盾的。在某些参数区域，理论预言与数值结果吻合得相当不错，关联函数的衰减指数、低能激发谱的权重分布，都能用他推导出的、包含一个可调 Luttinger 参数 K 和微弱周期性调制的有效理论来粗略描述。这让他一度非常振奋，以为抓住了关键。


    但在另一些参数区域，特别是阻挫较强、交错磁场强度适中的“甜区”，数值结果呈现出更加丰富和复杂的结构。关联函数的衰减不再是简单的幂律，而是呈现出类似指数衰减与幂律衰减的混合特征，甚至带有奇异的振荡。而低能激发谱中，除了连续的、可能来源于分数化自旋子的背景，在某些特定动量点，似乎还叠加了一些非常狭窄的、类似“共振峰”的结构。这些特征，是他那相对简单的有效理论所无法解释的。


    “要么是我的有效理论忽略了某些重要的低能模式，”李叶在实验记录中分析，眉头紧锁，“要么，就是这个系统在这个参数区域，根本就不是简单的 Luttinger 液体，甚至不是标准的自旋液体，而是某种更奇异的临界相，或者存在多种模式的竞争。”


    他尝试修改理论模型，比如考虑更高阶的涨落效应，或者引入额外的、可能由阻挫诱导出的拓扑项（如 Chern-Simons 项），但这样的修改变得越来越 ad hoc（特设），缺乏坚实的微观推导基础。他再次感到了那种熟悉的、理论滞后于现象的无力感。数值模拟揭示出的丰富物理图像，像一幅复杂的拼图，而他手中的理论工具，似乎只能拼出其中的一小部分。


    更紧迫的是，中期考核迫在眉睫。他必须整理出足够分量的阶段性成果，形成一份逻辑清晰的报告。他拥有的，是扎实且显示出丰富物理的DMRG数值结果，以及一个初步的、有启发性但尚不完善的理论尝试。如何将这两者有机结合，讲述一个连贯的、有说服力的物理故事，成了一个巨大的挑战。他不能只罗列数据，也不能空谈不成熟的理论。他需要在“已知”与“未知”、“确定”与“猜想”之间，找到微妙的平衡，既要展示工作的价值，又要诚实地面对局限。


    他开始着手撰写报告，但进展缓慢。每写一段，都会引发新的疑问和反思。他不得不反复修改图表，调整措辞，试图在展示“有趣现象”和提出“合理猜想”之间走钢丝。焦虑感与日俱增，他开始失眠，即使睡着了，梦里也常常是交织在一起的公式和数据曲线。


    与李叶被“理论与数值的对话”所困不同，刘逸的压力则更具体地集中在“合作与验证”上。他与张量网络博士后陆云峰的合作，在初期令人鼓舞的迹象后，似乎进入了一个瓶颈期，甚至遇到了一些阻碍。


    陆云峰在尝试了更大的 bond dimension 和更复杂的优化算法后，反馈回来的结果却有些令人困惑。在刘逸理论预言可能出现新不稳定性（如规范场涨落导致某种对称性破缺，或涌现出新的分数化激发模式）的参数区域，iPEPS 计算得到的基态能量确实显示出与平均场不同的行为，基态波函数也表现出复杂的纠缠结构。然而，要明确判定这到底是一种新的量子相（比如某种新型的量子自旋液体），还是仅仅是一个强涨落的临界区域，抑或是算法尚未完全收敛导致的假象，变得异常困难。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！“iPEPS 在捕捉高度纠缠的拓扑序时，bond dimension 的需求可能超出我们目前计算能力的极限。”陆云峰在最近的一封邮件中坦诚地写道，“而且，你的模型参数空间很大，阻挫强度和规范场耦合强度的变化，可能导致能隙闭合或打开，这进一步增加了数值辨识的难度。我需要更多时间优化算法，或许还需要尝试其他张量网络表示形式，比如 projected entangled simplex states (PESS) 来处理更复杂的几何结构。”


    这意味着，短期内很难指望数值模拟给出一个干净利落的、足以验证或证伪刘逸理论预言的明确答案。合作仍在继续，但步伐明显放缓，不确定性增加了。


    另一方面，刘逸自己用 RPA 分析规范涨落的工作也遇到了技术瓶颈。在计算某些关键费曼图时，出现了难以处理的红外发散。这通常意味着理论框架本身在低能下可能失效，或者需要考虑非微扰效应。他尝试了不同的正规化方案，但结果对方案的选择很敏感，物理意义变得模糊。他向方文教授求助，方教授指出，这很可能意味着在强涨落下，简单的 RPA 近似可能不再适用，需要考虑更高阶的图形求和，甚至是非微扰方法。


    “这很正常，”方教授在组会上说道，语气依旧平淡，但内容让刘逸心头一沉，“强关联系统的理论处理，经常是走两步，退一步。RPA 遇到困难，说明你触及到了问题的核心——强涨落区域。下一步，或许需要考虑大N展开，或者尝试用功能重正化群（FRG）来非微扰地处理这些涨落。但这需要更多时间，也更复杂。”


    刘逸感到一阵气馁。RPA 已经让他焦头烂额，大N展开或 FRG 听起来更是遥不可及。中期考核在即，他原本希望至少能有一套自洽的、有初步数值验证的理论框架。现在，理论卡在 RPA 的发散上，数值验证又悬而未决，他的报告将如何呈现？难道只能展示一个不完整的平均场相图，和一堆遇到困难的初步计算吗？


    他开始夜以继日地试图攻克 RPA 的发散问题，尝试各种可能的技巧，翻阅更晦涩的场论文献。但进展甚微。焦虑和压力开始影响他的健康，他出现了轻微的神经性头痛，注意力也时有涣散。但他不敢停下，考核像达摩克利斯之剑，悬在头顶。


    张海峰的压力，则与一种混合着希望与巨大不确定性的状态紧密相连。他那在简化模型上取得初步成功的硫柱方法，如同黑暗中的一缕微光，照亮了前路，但也让他看清了前方道路的崎岖漫长。


    将方法从一维 Hubbard 模型推广到更复杂的、他真正关心的二维强关联模型（如 Hubbard-Holstein 模型，或更复杂的阻挫磁体模型），遇到了前所未有的挑战。系统维度升高，相互作用形式更复杂，导致复空间中的临界点数量急剧增加，寻找和分类这些临界点本身就成了一个高维优化难题。而构造高维的稳定流形（硫柱），并进行数值积分，其计算复杂度和稳定性要求更是呈指数级增长。


    他尝试编写新的、更高效、更稳定的算法来处理这些问题。这涉及到高维非线性方程组的数值求解、复杂流形上的数值积分、以及可能的多硫柱贡献的叠加。每一步都充满陷阱。程序常常运行数天甚至一周，最终却因为数值不稳定、收敛到错误的临界点、或积分误差累积过大而失败。巨大的计算资源消耗也让他倍感压力，他不得不更加谨慎地提交作业，反复测试小规模系统，但小系统的结果往往无法提供足够的信息。


    “这简直是在用高射炮打蚊子，还常常打不中。”张海峰对着又一次崩溃的程序输出，苦笑着对李叶抱怨。他眼下的黑眼圈越来越重，胡子拉碴，但眼中却燃烧着一种近乎偏执的火焰。他知道这条路极其艰难，成功率未知，但他已经投入了太多，而且那简化模型上的成功，像毒药一样吸引着他，让他无法放弃。中期考核？他几乎无暇去想。他所有的精力，都投入到让那套脆弱而复杂的代码，能在稍微“真实”一点的模型上运行起来。他的报告，很可能只能展示那个一维模型上的原理验证，以及二维推广中遇到的重重困难。这算成果吗？他不知道。他只能埋头，继续在代码和公式的迷宫中，朝着那或许存在的光亮，一点一点地掘进。


    王哲的压力则显得更为“实在”和具体。随着测量数据的积累，他论文的初稿也逐渐丰满。然而，在准备中期考核报告的过程中，在反复审视和梳理数据时，一些之前被忽略或被认为是“噪声”的细节，开始引起他的注意，甚至让他感到不安。


    在那些看似稳定的、类似量子化平台的霍尔电阻信号附近，某些样品的测量曲线，在极低温下（低于100毫开尔文），出现了微弱的、但重复出现的“抖动”或“台阶”，这些结构非常细小，信噪比也不高，但它们似乎呈现出某种规律性，并非完全随机。此外，当他对不同样品、不同测量轮次的数据进行更精细的比对时，发现“平台”的宽度和精确的电阻值，存在微小但可能系统性的差异。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！这些细节，在最初发现“平台”的兴奋中被忽略了，或者归因于测量噪声、接触电阻等非本征效应。但现在，随着数据量的增加和分析的深入，王哲开始怀疑，这些“异常”是否可能暗示了更复杂的物理？比如，是否存在多个边缘态通道的竞争？或者，拓扑保护是否并非完美，受到了残余无序或微弱相互作用的扰动？甚至，有没有可能，他观测到的现象，根本就不是拓扑手性边缘态，而是其他机制导致的类似平台效应？


    这种怀疑一旦产生，便如野草般滋长。王哲开始重新检查所有的原始数据，分析每一个异常点。他与导师和组里的师兄师姐反复讨论，但大家意见不一。有人认为这是不可避免的噪声，无需过度解读；有人则认为值得深入探究，或许能揭示新的物理。但无论如何，这都意味着，他原本以为逐渐清晰的物理图像，又蒙上了一层薄雾。在中期考核报告上，他应该如何呈现这些数据？是强调主要的、支持拓扑边缘态的“平台”信号，淡化那些异常？还是诚实地展示所有细节，包括不确定性和其他可能性？前者可能让报告更“漂亮”，但不够严谨；后者更诚实，但可能让评委觉得工作不成熟，结论模糊。


    王哲陷入了两难。他渴望做出干净、漂亮、结论明确的工作，但实验物理的复杂性，往往不允许如此。他必须在数据的“完美”与“真实”之间做出抉择，而这抉择，也关乎他对自己研究诚实度的要求。


    周明的压力，则以一种近乎自我燃烧的方式，内化成了更深的沉默和更孤僻的行动。唐世渊教授对他的“降温”要求，像一道无形的墙，将他与他内心真正渴望探索的领域隔开。他机械地完成着导师布置的“扎实”工作——用更系统的场论方法重新梳理相互作用对拓扑绝缘体边缘态的影响。这项工作在技术上并不困难，甚至有些枯燥，但周明以其一贯的严谨和高效，迅速地推进着。然而，这种推进缺乏热情，更像是一种应付。


    在完成这些“规定动作”之余，他内心的火焰并未熄灭，反而在压抑中烧得更旺。他更加隐秘、也更加疯狂地投入到关于“非阿贝尔任意子衍生”的构想中。他不再满足于泛泛的概念推演，开始尝试构造具体的、微观的格点模型。他设想在拓扑绝缘体的边缘，引入特定的周期性调制（如周期性势场或超流库珀对隧道），并结合电子-电子相互作用，试图“设计”出满足非阿贝尔统计的准粒子激发模式。


    这无疑是一个野心勃勃、也极其困难的理论构想。它需要深厚的拓扑能带理论、相互作用的场论处理、以及非阿贝尔统计数学结构的功底。周明几乎是凭借一己之力，在浩如烟海的文献和艰深的数学中摸索。他常常在宿舍熄灯后，还打着手电筒，在笔记本上涂画着复杂的模型哈密顿量和可能的低能有效理论。他的睡眠时间越来越少，眼窝深陷，但眼神中时常闪烁着一种近乎狂热的专注。


    然而，这种闭门造车式的探索，缺乏与同行的交流，也缺乏导师的指导（唐教授明确不鼓励他现阶段深入此方向），其风险是巨大的。他很容易陷入自己构建的理论迷宫中，在数学形式上纠缠不清，却忽略了物理实现的合理性和可检验性。他提出的模型往往过于复杂，包含大量可调参数，且难以与任何可能的实验体系或现有的数值模拟对接。更重要的是，他内心的焦虑和急于证明自己的渴望，让他的思考变得有些急躁和跳跃，推导中有时会出现逻辑上的 gap（缺口），但他自己往往意识不到，或者选择性地忽略。


    李叶曾有一次无意中看到周明摊在桌上的草稿纸，上面画着复杂的辫子图和一些他看不懂的代数式。他好奇地问了一句：“周明，你这是又在研究辫子群和任意子？”


    周明像被惊动的刺猬，立刻将草稿纸翻过去，语气生硬地说：“没什么，随便画画。” 随即转移了话题。


    李叶没有再追问，但心里那种不安的感觉更加强烈。他能感觉到周明在一条危险的路上越走越远，那条路可能通向惊人的发现，但也可能通向无意义的数学游戏，或者更糟，是因缺乏反馈和引导而误入歧途。但他能做什么？劝他？周明不会听。告诉唐教授？那无异于背叛。他只能默默看着，希望周明自己能在某个时刻意识到问题，或者，运气足够好，真的能闯出一条路。


    中期考核的日期一天天临近。317宿舍的空气里，弥漫着一种混合了焦虑、疲惫、专注和某种悲壮的紧张气氛。每个人都像上了弦的发条，在自己的轨道上高速旋转，试图在闸门落下之前，拿出足够分量的成果，证明自己过去一年多的努力没有白费，证明自己有能力在这条充满荆棘的道路上继续走下去。


    宿舍里，深夜的灯光亮得越来越晚。讨论的声音少了，每个人都沉浸在自己的世界里，与公式、数据、代码搏斗。偶尔的交流，也大多简短而务实，围绕着具体的技术问题。那曾经轻松嬉闹的氛围，似乎被沉重的压力稀释了。


    梧桐叶在秋风中飘落，铺满了通往物理学院的小径。金黄的叶子，在阳光下闪闪发光，但行走其上的人们，大多步履匆匆，眉头微锁，无暇欣赏。中期考核，这个重要的节点，不仅是对研究成果的检验，似乎也成为了每个人内心状态的一次集中显影。裂隙在压力下是否会被掩盖，还是会被撑大？微光能否汇聚成足以通过考核的火焰？每个人都在用自己的方式，寻找答案。


    （第十一卷第十一章 完）


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 第12章 暗涌

    第十二章 暗涌


    中期考核的压力如同一张不断收紧的网，笼罩在317宿舍每个人的心头。然而，与之前各自埋头苦干、焦虑内化的状态不同，进入深秋，一股更复杂、更微妙的暗流开始在表面平静的宿舍生活下涌动。这暗流，源于压力的外溢，源于疲惫的累积，也源于那些被忽略的沟通裂痕和失衡的心态。


    最先打破某种脆弱平衡的，是张海峰。持续数月、在“负符号问题”泥沼中的艰难跋涉，以及中期考核日益迫近却无显着成果的现状，让这个平日里大大咧咧、心态颇佳的东北汉子，也终于逼近了崩溃的边缘。


    硫柱方法在二维模型上的推广尝试，遭遇了接二连三的失败。高维复杂作用量的临界点搜索变得极其不稳定，算法常常陷入局部极小，或者干脆发散。即使侥幸找到几个看似合理的临界点，构造高维稳定流形（硫柱）的数值积分也异常艰难，误差累积迅速，计算结果与已知的精确解（如果存在）或小规模精确对角化结果相差甚远。更糟糕的是，计算资源消耗巨大，他不得不频繁申请超算机时，而每次耗费数天甚至一周的运算，往往以得到一堆物理上无意义甚至荒谬的数据告终。


    “又崩了！”深夜的机房，张海峰一拳砸在桌子上，发出沉闷的响声，引得旁边几个同样熬夜的同学侧目。屏幕上是又一幅混乱的曲线图，本应平滑的物理量随参数变化曲线，呈现出剧烈的、毫无规律的振荡，这显然是数值不稳定的典型表现。他已经连续三天几乎没怎么合眼，反复调试代码，尝试了不同的初始猜测、积分步长、收敛判据，但结果依然如故。


    挫败感如同冰冷的海水，将他淹没。他感到一种深入骨髓的疲惫和无力。这条路，是不是一开始就走错了？也许复 Langevin 和硫柱方法本身就是死胡同？也许“负符号问题”就是量子蒙特卡洛无法逾越的天堑？他开始怀疑自己过去几个月的所有努力，怀疑导师当初为他选择这个方向的判断，甚至怀疑自己是否适合从事理论研究。


    他关闭程序，瘫倒在椅子上，盯着天花板上惨白的灯光，眼神空洞。中期考核的报告，他几乎还没开始准备。他能展示什么？一个在一维玩具模型上成功、但在真实模型上寸步难行的算法？一堆失败记录和调试日志？他仿佛已经看到了考核委员会教授们那带着审视和或许还有一丝同情的目光。


    “海峰，还没走？”同实验室的一个博士生收拾东西准备离开，看到他的样子，拍了拍他肩膀，“别太拼了，回去睡一觉吧。你这方向本来就难，急不来的。”


    张海峰勉强挤出一个笑容，点了点头，没说话。等人走后，机房只剩下机器运行的嗡鸣声。他呆坐良久，才木然地关闭电脑，拖着沉重的步伐走回宿舍。


    推开317的门，里面亮着灯。李叶正对着电脑屏幕皱眉思考，手指在键盘上无意识地敲击。刘逸戴着耳机，对着摊开的草稿纸写写画画。周明的座位空着，大概又去了通宵自习室。一切如常，却又显得那么遥远。张海峰突然感到一阵难以言喻的孤独和烦躁。每个人都在自己的世界里挣扎，但似乎只有他，在一条看不到尽头的死胡同里打转。


    他一声不响地爬上床，衣服也没脱，用被子蒙住了头。黑暗中，挫败感和自我怀疑如潮水般涌来，几乎将他吞噬。他想起入学时的雄心壮志，想起选择这个课题时的跃跃欲试，想起无数次调试代码到天亮的日日夜夜……难道这一切，最终只能换来考核时的一句“进展缓慢，方向有待商榷”吗？


    接下来的几天，张海峰的情绪明显低落。他不再像以前那样，遇到困难就大声抱怨，或者拉着李叶他们讨论。他变得沉默寡言，常常一个人坐在机房里，对着屏幕发呆，或者漫无目的地翻阅文献，却一个字也看不进去。吃饭也常常错过饭点，或者随便应付了事。李叶和刘逸都注意到了他的异常，试图找他聊聊，但都被他敷衍过去。


    “没事，就是有点累。”他总是这么说，然后扯开话题。


    但压力不会因为沉默而消失，只会积聚，寻找宣泄的出口。


    一天晚上，当李叶和刘逸正在讨论李叶数值结果中那个奇异的“共振峰”可能对应什么物理模式时（李叶怀疑可能是某种束缚态，或者与周期性磁场耦合产生的新的集体模），张海峰在一旁默默地吃着泡面。讨论逐渐热烈起来，两人在白板上画着能谱示意图，争论着不同的可能性。


    “……所以，如果这个峰是稳定的，并且其能量随参数变化有特定规律，很可能就不是涨落引起的赝峰，而是真实的低能激发。”李叶指着白板上的示意图说。


    “但它的宽度很窄，如果是束缚态，是什么机制导致的束缚？周期性磁场势阱？还是某种未知的相互作用？”刘逸推了推眼镜。


    “不清楚，需要更仔细的有限尺寸标度和动量分辨分析。我打算再算几个更大的系统，看看这个峰的行为……”李叶说着，转身想在电脑上调出相关数据。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！就在这时，一直沉默的张海峰突然“啪”地一声，将泡面桶重重放在桌上，汤汁溅出来一些。他抬起头，眼睛里有血丝，声音干涩而带着一丝压抑不住的火气：“你们能不能小点声？没看见有人在休息吗？”


    李叶和刘逸都愣住了，看向张海峰。现在才晚上九点多，远不到休息时间。况且，他们讨论的声音并不大。


    刘逸皱了皱眉，但没说话。李叶看了看张海峰疲惫而烦躁的脸色，放缓语气：“海峰，你是不是太累了？我们讨论完这点就……”


    “我累不累关你们什么事？”张海峰打断他，语气更冲了，“你们进展顺利，有讨论的价值，了不起。我这边一坨屎，行了吧？能不能让我安静会儿？”


    这话说得相当不客气。李叶的脸色也沉了下来。刘逸摘下耳机，平静地看着张海峰：“海峰，大家压力都大。有问题可以说出来，没必要这样。”


    “说出来？说出来有用吗？”张海峰站了起来，声音提高了些，“说出来我的符号问题就解决了？说出来考核就能过了？你们能帮我写代码？帮我调参数？还是能帮我编出个漂亮的结果来？”


    他越说越激动，几个月来积压的焦虑、挫败感和对自己无能的愤怒，在这一刻似乎找到了一个出口，冲着眼前这两位至少在“进展”的室友倾泻而出：“是，你们牛！一个数值做得飞起，大教授都点赞；一个场论算得头头是道，还有国际合作！我呢？我他妈在泥坑里打滚，连个水花都看不见！我讨论什么？讨论我怎么失败的吗？”


    宿舍里的空气仿佛凝固了。李叶和刘逸都没想到张海峰会突然爆发，而且话语如此尖锐。他们理解张海峰的压力，但这样的指责，仍然让他们感到错愕和一丝不快。


    “海峰，你冷静点。”李叶深吸一口气，尽量让自己的声音保持平稳，“没有人看不起你的工作。大家都知道你的方向很难。我们之前也讨论过，也帮你看过一些代码……”


    “帮我？”张海峰冷笑一声，那笑容里满是自嘲和苦涩，“你们那叫帮吗？那叫客气！你们自己一堆事，能花多少心思在我这儿？再说了，这是客气能解决的吗？这是硬骨头，得我自己啃！啃不动，是我废物，行了吧？”


    这话把李叶和刘逸都堵了回去。确实，他们各自焦头烂额，对张海峰具体的技术难题，除了倾听和偶尔提点建议，确实无法提供实质性的帮助。但这种“无法帮助”，此刻在张海峰的情绪化表述中，似乎变成了一种冷漠和优越感。


    刘逸眉头紧锁，他不太擅长处理这种情绪冲突，但张海峰的话也让他有些不悦：“海峰，研究工作本来就是各人负责各人的。遇到困难是常事，抱怨解决不了问题。如果你需要帮助，可以明确提出来，我们能帮的……”


    “我不需要！”张海峰几乎是吼出来的，他抓起椅背上的外套，转身就往门口走，“我不需要谁的同情和客气的‘帮助’！你们继续讨论你们的伟大发现吧，我这个废物不打扰了！”


    门被重重地摔上，留下李叶和刘逸面面相觑，以及一室令人窒息的寂静。


    半晌，刘逸才叹了口气，揉了揉眉心：“他压力太大了。”


    李叶点点头，走到窗边，看着楼下张海峰有些踉跄地消失在夜色中，心里五味杂陈。他能理解张海峰的崩溃，那种在绝境中看不到希望的滋味，他并非没有体会过。但张海峰将压力和挫败感，部分地转嫁到他们身上，用伤人的话语来保护自己脆弱的自尊，这又让他感到无奈和一丝心寒。


    “他这样下去不行，”李叶转过身，对刘逸说，“得想想办法。至少，不能让他一个人硬扛。”


    “可我们能做什么？”刘逸摊手，“他的问题太专业，我们隔行如隔山。导师那边……方老板的脾气你又不是不知道，不骂人就不错了。而且，海峰自尊心那么强，刚才那种话都说出来了，现在去帮他，他只会觉得是施舍。”


    李叶沉默。刘逸说得对。有些坎，只能自己过。但作为室友，朋友，他们不能眼睁睁看着张海峰在压力和自我怀疑中越陷越深。也许，他们能做的不是直接的技术帮助，而是别的……


    “等他回来，冷静一下，我们好好跟他谈谈。”李叶最终说道，“不谈课题，就谈别的。或者，拉他出去吃个饭，喝点酒，让他发泄发泄。总比一个人闷着强。”


    刘逸点点头：“也只能这样了。不过，咱们自己也……”他没说下去，但意思很明显，他们自己的压力也一点不小。


    这场突如其来的冲突，像一块投入平静水面的石头，打破了317宿舍表面维持的平静。它暴露了在高压之下，原本融洽的室友关系下潜藏的情绪暗礁。每个人都背负着沉重的期望和焦虑，当这焦虑超过某个阈值，就可能以意想不到的方式爆发出来。


    张海峰的爆发，只是一个开始。


    压力也在以更隐晦的方式，影响着周明。唐世渊教授对他“回归基础”的要求，如同一个紧箍咒。他高效地完成了那些“扎实”但缺乏新意的工作，整理出了一份看起来相当规范、甚至可以说漂亮的中期报告草稿。然而，这份“优秀”的草稿，并未给他带来任何成就感，反而像一面镜子，照出他内心那个不甘于平庸、渴望一鸣惊人的自我，与现实中不得不向“常规”妥协的自我之间的巨大裂痕。


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！在无人知晓的深夜，在他自己构建的那个关于“非阿贝尔任意子衍生”的理论迷宫中，他越走越深。他设计了一个复杂的阶梯状边缘模型，引入了周期调制和特定的多体相互作用，并声称在低能极限下，通过玻色化结合共形场论技巧，可以涌现出满足非阿贝尔统计的 Ising 任意子甚至 Fibonacci 任意子的激发。他的推导涉及大量复杂的场论技巧和非平凡的代数操作，笔记本上写满了密密麻麻的公式。


    然而，在一种混合了焦虑、渴望证明和自我证明的亢奋状态下，他的推导开始出现越来越多的“跳跃”。有些关键步骤的论证并不严密，依赖于一些未经验证的假设；有些数学处理近乎牵强，似乎是为了得到预想的结果而强行拼凑。更危险的是，他开始选择性忽略那些可能威胁到他核心结论的细节和反例。他沉浸在自己构建的理论“大厦”中，被其逻辑自洽（哪怕这自洽是脆弱的）和数学形式上的“优美”所迷惑，越来越难以客观地审视其基础是否牢固。


    他几乎不再与任何人讨论这个“秘密项目”，包括导师。一方面，唐教授明确不鼓励；另一方面，一种微妙的心理也在作祟：他既渴望得到认可，又害怕被质疑、被否定，尤其是被李叶、刘逸这些他潜意识里视为“竞争对手”的室友。他隐约感到自己的推导可能存在问题，但一种“只差临门一脚”的错觉，以及“一旦成功将震惊所有人”的幻想，驱动着他继续在这条危险的道路上走下去。他将所有的希望，甚至是一种扭曲的自尊，都押在了这个宏大而脆弱的构想上。


    这种状态，让他在日常生活中显得更加心不在焉、易怒。有时李叶或刘逸跟他讨论一个普通的物理问题，他会显得不耐烦，或者以极其简短、近乎敷衍的方式回答，然后迅速沉浸回自己的世界。他对宿舍里发生的一切，包括张海峰的爆发，都显得漠不关心，仿佛发生在另一个维度。


    而李叶和刘逸，在经历了张海峰的冲突后，也更加谨慎地维持着表面的平静。他们私下商量，等张海峰情绪平复一些，一定要拉他好好聊聊，哪怕只是倾听。但很快，他们自己的麻烦就接踵而至。


    李叶在尝试用包含拓扑项修正的有效理论，去拟合那个奇异的低能“共振峰”时，发现无论如何调整参数，理论曲线都无法完美再现数值结果中峰的精细结构（如线宽、不对称性等）。他开始怀疑，这个峰可能根本不是他的理论框架所能描述的。也许，它来源于某种完全不同的机制，甚至可能是数值方法本身带来的 artifact（人为假象）？他需要更严格的检验，比如用不同的数值方法（如精确对角化小系统）进行交叉验证，或者尝试更高精度的 DMRG 计算。但这都需要时间，而中期考核不等人。


    焦虑之下，他做出了一个事后看来有些草率的决定：在中期报告的初稿中，他暂时将这个“共振峰”作为“有待进一步研究的异常特征”提及，但将主要篇幅和结论，集中在那些与他的有效理论符合较好的参数区域，着重强调了交错磁场诱导的“二聚体化”倾向和可能的 Luttinger 液体行为。他想呈现一个更清晰、更“完整”的故事，哪怕这意味着暂时忽略那些不和谐的音符。


    刘逸的麻烦则来自于方文教授。在最近一次组会上，刘逸汇报了 RPA 计算遇到红外发散困难，以及尝试用不同正规化方案处理但结果不唯一的困境。方教授听后，沉默了片刻，然后问了一个尖锐的问题：“你确定你用的这个模型，在你要考虑的参数区域，RPA 本身是可靠的吗？还是说，强涨落已经使得微扰论的基础失效了？”


    刘逸愣住了。他一直在试图“修补”RPA，却从未从根本上质疑 RPA 在这个问题中的适用性。


    “如果 RPA 失效，你修补得再漂亮，也是沙上筑塔。”方教授的话毫不留情，“我建议你先停下手头这些技术细节，好好思考一下物理图像。在强阻挫、强规范涨落的情况下，系统的低能有效理论可能根本不是你假设的那样。或许你需要完全不同的理论出发点，比如，从 slave-particle 表示直接构建低能有效作用量，而不是从 RPA 修补。”


    这番话无异于否定了刘逸最近一个多月的工作方向。他感到一阵眩晕。停下来，重新思考物理图像？谈何容易！中期考核近在眼前，他拿什么汇报？


    “方老师，那中期考核……”刘逸艰难地开口。


    “中期考核是检验你思考的深度和对问题的理解，不是看你算了多少费曼图。”方教授打断他，“把你遇到的问题、你的思考、以及你下一步的计划讲清楚。诚实面对困难，比用一个不靠谱的结果去充数要好。”


    道理刘逸都懂，但真要做到，需要极大的勇气和对自己工作的清醒认识。他感到前路一片迷茫，刚刚因为合作稍有起色而建立的一点点信心，又被打回了谷底。


    压力，无处不在的压力，以不同的形态，啃噬着每个人的神经。张海峰在自我怀疑和孤立无援中挣扎；周明在虚幻的宏大构想和现实的严苛要求间撕裂；李叶在数据的复杂性和理论的简洁性之间走钢丝；刘逸则在导师的棒喝下，面临方向性的困惑。


    梧桐叶已大半金黄，在秋风中瑟瑟作响，预示着更深的寒意。物理学院的红墙内，灯光依旧常亮。中期考核的倒计时，像越来越近的鼓点，敲在每个人的心上。而在平静的表面之下，情绪的暗流正在积聚力量，寻找着裂缝。谁也不知道，下一次爆发会在何时，以何种形式到来。每个人都在自己的孤岛上，抵御着内心和外界的风暴，而连接岛屿的桥梁，似乎正在无形的压力下，悄然变得脆弱。


    （第十一卷第十二章 完）


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 第13章 崩弦

    第十三章 崩弦


    深秋的寒风开始有了棱角，刮过梧桐树枝头，带走所剩无几的枯叶。物理学院灰白色的建筑在铅灰色的天空下，显得格外肃穆。中期考核的压力，如同一场无声的寒流，席卷了每一个高年级研究生的生活。317宿舍里的空气，也因此变得稀薄而紧绷，仿佛一根拉到极致的弦，任何一点额外的扰动，都可能让它断裂。


    张海峰在摔门而去的那晚，在校园里游荡了很久，最后去了通宵营业的咖啡馆，一个人坐到凌晨。愤怒和委屈逐渐被寒冷的夜风吹散，取而代之的是一种更深沉的疲惫和茫然。他知道自己不该对李叶和刘逸发火，他们并没有做错什么，只是自己无法承受失败的重压，迁怒于人罢了。但这种认知，并未减轻他心头的沉重，反而增添了愧疚。


    第二天，他肿着眼睛回到宿舍时，李叶和刘逸都没有提昨晚的事，只是像往常一样打招呼，问他吃没吃早饭。这种刻意的、小心翼翼的平静，让张海峰更加难受。他想道歉，但话到嘴边，又觉得苍白无力。最终，他只是闷闷地“嗯”了一声，爬上床补觉。冲突似乎过去了，但隔阂已经产生。之后几天，宿舍里的交流变得异常客气和简短，每个人都尽量避免触及可能引起不快的话题，尤其是关于各自的课题进展。那种曾经可以畅所欲言、甚至激烈争论的氛围，消失不见了。


    张海峰变得更加沉默。他依旧每天去机房，面对着那套让他又爱又恨的硫柱方法代码，但效率低下。他常常一坐就是几个小时，对着屏幕发呆，或者漫无目的地浏览网页，就是不愿去碰那令人绝望的程序。他知道中期考核报告必须开始写了，但一想到要梳理那一堆失败和未果的尝试，他就感到一阵阵反胃。拖延，成了他应对焦虑的唯一方式。


    周明的状态则呈现出一种危险的、燃烧般的亢奋。他完成了唐世渊教授要求的“扎实”工作，撰写了一份堪称范本的中期报告。然而，他真正的精力和热情，全部倾注在了那个关于“非阿贝尔任意子衍生”的秘密计划上。在巨大的、不被承认的野心驱动下，在中期考核这个“截止日期”的隐形鞭策下（他内心似乎将这份“秘密报告”也视作某种必须完成的“考核”），他的工作进入了一种近乎疯魔的状态。


    他推导的速度越来越快，笔记本上新的公式和草图如野草般蔓延。他几乎摒弃了所有正常的社交和休息，每天只睡三四个小时，靠浓咖啡和强烈的意志力支撑。他的眼睛布满血丝，脸色苍白，但眼神却异常明亮，甚至带着一种偏执的光。他开始在一些关键步骤上做出越来越大胆的、缺乏充分论证的假设。比如，他假设某种特定的多体相互作用在低能下会占据主导，并产生特定的拓扑项；他假设边缘态的某些对称性会以他需要的方式自发破缺；他甚至假设，在强耦合极限下，某些复杂的数学结构可以“自然地”涌现出非阿贝尔统计的代数。


    这些假设，单独看或许有些道理，但串联在一起，并且缺乏来自微观模型的严格推导或数值模拟的支持，其可靠性就变得岌岌可危。周明并非不知道这些风险，但在一种“时不我待”的紧迫感和“即将取得重大突破”的自我暗示下，他选择性地忽略了那些警告信号。他告诉自己，先完成理论的“主体框架”，细节和严格性可以以后再补充。他现在需要的是一个“漂亮”的、具有震撼力的结果，一个足以让他脱颖而出、甚至超越唐教授期望的结果。


    在这种心态下，他开始着手撰写另一份“报告”——不是给中期考核委员会的，而是他心目中投向某个顶级期刊（比如《物理评论快报》）的论文初稿。他沉浸在自己构建的理论宫殿中，为它的“宏伟”和“优美”而自我陶醉，却忽略了地基的脆弱。


    李叶的焦虑则更加具体和集中。随着中期考核日期临近，他必须最终确定报告的内容。那个与理论不符的“共振峰”，像一个刺眼的不和谐音，在他的数据图表中挥之不去。他尝试了各种方法去解释它：是有限尺寸效应？是DMRG截断误差导致的巅峰？还是某种未知的集体激发？他进行了更精细的有限尺寸标度分析，增加了计算精度，结果都显示这个峰是真实存在的，并且似乎具有某种稳定性。


    这让他感到不安。在科学中，与理论预期不符的“异常”，有时是发现新物理的契机，但更多时候，它只是暗示你的理论不完善，或者你的测量/计算有误。在时间紧迫的情况下，如何处理这个“异常”，成了一道难题。是冒着被质疑的风险，将其作为“有趣但未解的现象”提出来，还是为了报告的“整洁”和“说服力”，暂时将其搁置，甚至进行一些“技术处理”（比如，在作图时适当平滑，或者用其他参数区的数据“代表”整体）？


    这个念头一出现，李叶自己都吓了一跳。他立刻否决了“技术处理”的想法。科学的诚实是他的底线。但是，仅仅作为“未解现象”提及，在有限的时间内，又显得报告不够完整，结论不够有力。他陷入了深深的纠结。


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！最终，在反复权衡并与陈其林教授沟通后，李叶决定在报告中如实呈现这个“共振峰”，但将其放在“讨论与展望”部分，作为一个“值得进一步研究的、可能揭示新物理的线索”，同时明确说明当前的理论框架尚不能很好地解释它，未来的工作需要更深入的理论和数值分析。他花了很多心思来组织语言，力求在诚实与展示工作价值之间找到平衡。然而，这种平衡本身就需要极高的技巧，他不知道自己能否在考核中把握好。


    刘逸则处在另一种煎熬中。方文教授的“棒喝”让他不得不停下RPA的“修补”工作，重新审视整个理论框架的出发点。这无异于将已经建到一半的房子推倒重来。他试图按照方教授的建议，从更基本的 slave-particle 表示出发，直接构建低能有效理论。但这需要引入新的辅助粒子（自旋子和holon），处理复杂的规范约束，其复杂程度远超之前的RPA计算。更要命的是，时间不多了。


    他日夜不休地研读相关文献，尝试推导，但进展缓慢。新的理论框架涉及大量非微扰技巧和复杂的约束处理，他常常在一个技术细节上卡住好几天。焦虑、自我怀疑，以及对中期考核的恐惧，如影随形。他开始严重失眠，即使睡着了也噩梦连连，常常梦到自己站在考核的讲台上，被教授们问得哑口无言，或者梦到自己的推导全错了，满纸荒唐。


    巨大的压力下，他的健康也亮起了红灯。长期的睡眠不足和高度紧张，让他出现了持续的偏头痛和胃部不适。但他不敢停下来，甚至不敢告诉任何人。他怕被视为脆弱，怕让导师失望，也怕自己一旦松懈，就再也提不起勇气面对那一堆复杂的公式。


    崩裂的导火索，看似无关紧要，却最终点燃了积压已久的火药桶。


    那是中期考核前一周的深夜。宿舍里静悄悄的，只有键盘敲击声和偶尔的翻书声。李叶在反复修改他的报告PPT，试图让表述更清晰，逻辑更严密。刘逸抱着一本厚重的《强关联系统的规范理论》教材，眉头紧锁，试图理解一个关于约束 Hilbert 空间构造的难点。张海峰躺在床上，睁着眼睛盯着天花板，第N次思考着如何向导师解释自己“几乎没有进展”的中期报告。周明则伏在桌前，对着电脑屏幕，飞快地敲击着他那篇“秘密论文”的初稿，眼神炽热。


    突然，周明的座位上传来一声压抑的、短促的惊呼，随即是拳头砸在桌上的闷响。


    李叶和刘逸都被惊动，抬头看去。只见周明猛地从椅子上站起来，脸色苍白，双手撑在桌沿，身体微微颤抖，眼睛死死盯着屏幕，仿佛看到了什么极其可怕的东西。


    “怎么了，周明？”李叶放下鼠标，关切地问。


    周明没有回答，依旧盯着屏幕，呼吸变得粗重。


    刘逸也站起身，走了过去：“出什么事了？”


    周明缓缓转过头，眼神里充满了难以置信、愤怒，以及一丝……绝望？他的嘴唇翕动了几下，才发出嘶哑的声音：“错了……全错了……”


    “什么错了？”李叶心里一紧，也走了过去。


    周明没有直接回答，而是颓然坐回椅子上，双手抱住头，手指深深插进头发里。过了好几秒，他才用一种近乎梦呓般的语调说：“规范固定……我忘了考虑规范固定的影响……在 slave-particle 表示里，规范自由度必须固定……我之前的推导……假设的规范条件不自洽……后面的非阿贝尔项……是规范 artifact（人为假象）……是假的……”


    他的声音越来越低，最后几乎听不见，但其中的崩溃意味，却清晰地传递出来。


    李叶和刘逸对视一眼，都从对方眼中看到了震惊和一丝了然。他们虽然不完全清楚周明具体在做什么，但“非阿贝尔”、“规范固定”、“artifact”这些词，已经足够让他们明白问题的严重性。对于一个理论推导，如果在处理规范自由度时出错，那么后续基于此得到的所有“物理”结果，都可能毫无意义，甚至完全是数学游戏。


    “周明，你先别急，”李叶试图安慰，“推导出错是常事，检查修改就好。具体是哪里……”


    “修改？”周明猛地抬起头，眼睛通红，声音陡然拔高，带着一种歇斯底里的尖锐，“怎么修改？整个低能有效作用的推导都建立在那个错误的规范固定假设上！要改，就得从头再来！从头再来！”


    他猛地一挥手臂，将桌面上几本书扫落到地上，发出哗啦的响声。“我花了那么多时间！那么多精力！我以为我找到了……我以为我就要……结果全是错的！垃圾！一堆垃圾！”他指着电脑屏幕，手指颤抖。


    张海峰也被惊动了，从床上坐起来，茫然地看着这一幕。


    “周明，冷静点。”刘逸的声音尽量平稳，“发现问题就是进步。现在发现，总比以后投稿了被审稿人指出来好。来得及，中期考核还有一周……”


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！“中期考核？”周明像被这个词刺中了，他猛地转向刘逸，脸上露出一个扭曲的、近乎嘲讽的笑容，“中期考核？哈哈哈哈……我的中期报告？那堆狗屁不通的、为了应付唐老板的‘扎实’工作？那算什么？那不是我想要的！我真正花心血的东西，是这堆垃圾！垃圾！”


    他越说越激动，猛地站起来，双手抓住显示器的边缘，似乎想将它掀翻，但最终只是剧烈地颤抖着，没有动作。他的胸膛急剧起伏，额头青筋暴起，整个人处于一种濒临崩溃的边缘。


    “周明，别这样！”李叶上前一步，想按住他的肩膀。


    “别碰我！”周明甩开李叶的手，后退一步，背靠着墙壁，目光在宿舍里其他三人脸上扫过，那目光里有愤怒，有绝望，有自嘲，还有一种深深的、令人心悸的孤独。“你们懂什么？你们知道我想要做什么吗？你们知道那是什么吗？非阿贝尔任意子！拓扑量子计算！那是物理学的前沿！是未来！可唐老板呢？他要我回去做那些平庸的、已经被人做烂了的东西！我不甘心！我想证明他是错的！我想证明我能做出不一样的东西！可是……可是……”


    他的声音哽咽了，眼泪毫无征兆地涌了出来，混杂着愤怒和绝望。“可是我自己搞砸了……我太急了……我太想证明自己了……我犯了最低级的错误……规范固定……我怎么会忘了这么基本的东西……我他妈是个白痴！废物！”


    最后一句，他几乎是吼出来的，伴随着拳头重重砸在墙壁上的闷响。然后，他像被抽空了所有力气，顺着墙壁滑坐到地上，将脸埋进膝盖，肩膀剧烈地耸动起来，发出压抑的、如同受伤野兽般的呜咽。


    宿舍里一片死寂。只有周明压抑的哭声，和张海峰粗重的呼吸声。李叶和刘逸站在那里，看着崩溃的周明，一时不知该如何是好。震惊、同情、理解，还有一丝兔死狐悲的寒意，交织在他们心头。


    他们从未见过周明这个样子。那个永远冷静、高傲、似乎一切尽在掌握的周明，此刻像一座崩塌的沙雕，显露出内心最脆弱的底层。他的崩溃，不仅仅是因为一个具体的推导错误，更是长期压抑的野心、与导师的潜在冲突、对同侪“进展”的隐晦比较、以及最终自我怀疑的集中爆发。那根绷得太紧、太久的弦，终于在这一刻，断了。


    李叶默默走过去，蹲下身，轻轻拍了拍周明的后背。周明的身体僵硬了一下，但没有躲开。刘逸叹了口气，走到窗边，看着外面沉沉的夜色。张海峰从床上下来，默默地将周明扫落在地上的书捡起来，放在桌上。


    没有人说话。此刻，任何言语都显得苍白。他们能感受到周明那份炽热的、甚至有些扭曲的渴望，也能体会到他此刻梦想破碎、自我否定的痛苦。某种意义上，周明的崩溃，是317宿舍每个人内心压力的一次极端外显。只是，周明选择了一条更孤独、更冒险、也因此更容易坠落的道路。


    不知过了多久，周明的哭声渐渐平息，只剩下偶尔的抽噎。他依旧坐在地上，没有抬头。


    李叶低声说：“周明，先起来吧。地上凉。”


    周明没有动。


    刘逸走过来，递给他一杯水：“喝点水。错误发现了，是好事。总比埋在土里，以后酿成大错好。科研的路上，谁没走过弯路，没犯过错？”


    周明慢慢抬起头，眼睛红肿，脸上泪痕未干，神情呆滞而疲惫。他接过水，没有喝，只是握在手里。


    张海峰也走了过来，瓮声瓮气地说：“小明，别他妈跟自己过不去。不就是推导错了吗？改就是了。我那边代码天天崩，模型天天错，我不也还活着吗？你看我，中期报告屁都没有，我说啥了？”他试图用自嘲来缓和气氛，但语气里也带着真诚。


    周明看了看张海峰，又看了看李叶和刘逸，眼神复杂。有羞愧，有感激，或许还有一丝释然。他张了张嘴，想说什么，最终只是沙哑地说了句：“……对不起。”


    这句“对不起”，不知道是为刚才的失态，还是为这段时间的疏离，或者兼而有之。


    “说什么对不起，”李叶把他拉起来，“都是兄弟。谁还没个坎儿。”


    那一夜，317宿舍的灯，亮到了很晚。他们没有再讨论具体的课题，只是坐在一起，像刚入学时那样，聊了些有的没的。周明没有再提他的“非阿贝尔”计划，但紧绷的神情似乎放松了一些。张海峰也难得地说了些他调试代码过程中的糗事，逗得大家苦笑了几声。刘逸分享了他被方教授“棒喝”的经历，引得李叶也吐槽起自己那个让人头疼的“共振峰”。


    压力没有消失，困难依旧存在，中期考核依然迫在眉睫。但一场突如其来的崩溃和随之而来的、笨拙却真诚的安慰，似乎让那根绷紧到极致的弦，稍稍松弛了一些。至少，他们知道，在这条孤独而艰辛的路上，他们并非完全的孤岛。黑暗中的呜咽，或许比阳光下完美的微笑，更接近这群年轻人真实的、挣扎着的灵魂。


    窗外的秋风，依旧呼啸。但宿舍里，多了一丝微弱的暖意，那是绝望缝隙中，透出的一点理解的光。


    崩弦的余音渐渐消散，留下的是更深的疲惫，和一丝劫后余生的清醒。路，还要继续走下去。


    （第十一卷第十三章 完）


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 第1章 余 波

    第一章 余 波


    中期考核的通过，像一阵短暂的暖风，吹散了笼罩在317宿舍上空许久的低气压。紧绷了几个月的神经骤然松弛，随之而来的并非纯粹的喜悦，而是一种混合着疲惫、释然、以及淡淡迷茫的复杂情绪。就像一场漫长而激烈的战役后，士兵们从硝烟弥漫的前线撤下，看着彼此脸上的尘土和疲惫，才恍然意识到战斗的惨烈与侥幸生还的虚幻。


    连续几天，宿舍里都弥漫着一种懒散而放松的气氛。张海峰终于不再对着那台让他又爱又恨的服务器较劲，而是彻底放纵地睡了几乎一整天，醒来后拉着李叶和刘逸，在学校后门的小馆子狠狠撮了一顿，美其名曰“庆祝劫后余生”。周明虽然依旧话不多，但也默许了被张海峰拖去，席间甚至还被劝着喝了一小杯啤酒，脸上难得地有了一丝血色。他们刻意避开了关于课题的任何深入讨论，只是聊着校园里的八卦，吐槽着食堂的饭菜，仿佛又回到了刚入学时，那些对未来满怀憧憬、尚未被科研的艰辛浸透的简单日子。


    然而，狂欢与放松总是短暂的。当醉意散去，杯盘狼藉，回到堆满书籍和草稿纸的宿舍，现实便重新露出了它冷硬的面孔。考核通过了，但只是意味着他们获得了继续在这条路上前行的资格。前方的道路，依然漫长而崎岖，甚至因为暂时失去了“中期考核”这个明确而迫近的目标，而显得更加空旷和不确定。


    每个人都需要面对考核之后遗留下来的问题，以及如何规划下一步的方向。


    李叶的问题最直接，也最诱人：那个“共振峰”。考核时，他将其作为一个开放性问题提出，得到了评委们的关注。陈其林教授甚至在会后私下鼓励他，要抓住这个“不和谐的音符”，深入挖掘，或许能有意外发现。这既是一种肯定，也是一种压力。这意味着，他不能仅仅满足于“发现”异常，而必须尝试去“解释”它。


    他重新调出所有的DMRG数据，更仔细地审视那个“峰”。它出现在阻挫和交错磁场共同作用下的一个狭窄参数区域，能量很低，宽度很窄，动量依赖关系也很特殊。他尝试了各种可能的解释：束缚态？但什么机制能将两个分数化的自旋子束缚在一起？周期性磁场导致的能带折叠产生的新能隙边缘？但计算出的能带结构与“峰”的位置不完全匹配。或者是某种集体激发模式，类似于自旋子配对形成的玻色模？这需要更复杂的理论处理……


    他决定双管齐下。一方面，进行更系统的数值模拟：扩大系统尺寸，提高计算精度，尝试不同的边界条件，甚至考虑引入微扰看看“峰”的稳定性。另一方面，他需要寻求更强大的理论工具。辅助场平均场加上涨落修正的框架似乎不够用了。他开始大量阅读关于一维强关联系统，特别是阻挫系统和非传统临界现象的最新文献，寻找可能的理论灵感。这项工作充满了未知，但也蕴含着发现新物理的极大可能性。他感觉自己像是一个侦探，面对一个神秘的线索，需要调动所有的智慧和工具，去揭开其背后的真相。


    刘逸则站在一个十字路口。方文教授肯定了他中期报告展现出的思考过程，但也明确指出，RPA的道路暂时走不通，需要寻找新的理论框架。是继续深入那个 slave-particle 表示，尝试用更非微扰的方法（比如大N展开或功能重正化群）处理强规范涨落？还是另辟蹊径，考虑完全不同的理论范式？与张量网络小组的合作虽然缓慢，但也提供了一些有价值的线索，比如在强涨落区域，基态波函数表现出高度复杂的纠缠结构，这或许暗示了某种新的拓扑序或量子相。


    刘逸感到一种选择的焦虑。每条路都布满荆棘，都需要投入大量的时间和精力，且前途未卜。他与方教授进行了几次长谈。方教授没有给他明确的答案，而是引导他更深入地思考模型背后的核心物理：“你要问自己，这个模型最有趣的物理是什么？是阻挫导致的强量子涨落？是规范场的拓扑性质？还是二者耦合产生的涌现现象？想清楚这个，再选择工具。”


    刘逸将自己关在宿舍里几天，反复阅读文献，整理思路。他意识到，之前自己可能过于关注“计算”本身，而忽略了对模型“灵魂”的把握。他重新审视阻挫Z2规范场耦合自旋子模型，抛开繁杂的公式，思考其最核心的特征：阻挫导致强烈的量子涨落，压制了传统的磁有序；Z2规范场引入了拓扑性的自由度，其涨落可能与自旋子发生非频繁的耦合。或许，最有趣的不是平均场相图上的某个“相”，而是这些涨落相互竞争、相互纠缠所导致的丰富临界行为或新的量子物态。


    他决定暂时放缓构建具体低能有效理论的尝试，而是更系统地研究模型的对称性、低能激发谱的普适特性，并试图与陆云峰的iPEPS结果进行更定性的对照。他想先“感受”这个模型的物理，再决定用什么样的“语言”去描述它。这个过程可能很慢，甚至有些“虚”，但刘逸觉得，这或许才是真正理解问题的开始。


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！张海峰面临的，则是更现实的抉择。中期考核虽然通过了，评委们也肯定了他的探索精神，但硫柱方法在二维模型上遭遇的困境是实实在在的。他的导师陈其凝教授在考核后找他谈了一次话，没有批评，只是很务实地分析了现状。


    “海峰，你的工作展示了很好的探索能力和解决问题的潜力，”陈教授的语气一如既往的平和，“但你也看到了，硫柱方法在更复杂系统中的应用，技术难度非常大，计算成本高昂，成功率也没有保证。从研究生阶段的时间尺度来看，这可能是一条风险极高的路。”


    张海峰的心沉了一下，他听出了导师的言外之意。


    “当然，我不是要你立刻放弃。”陈教授话锋一转，“探索新方法是值得鼓励的。但我们需要一个更可行的策略。我建议，你可以考虑将硫柱方法作为一个‘副线’，继续探索和改进，但不要把所有赌注都押在上面。同时，你需要一条更‘主流’、更有可能在毕业前出成果的‘主线’。”


    “主线？”张海峰疑惑地问。


    “对。比如，回到你之前做过的、但可以继续深入的方向。或者，利用你在这段时间积累的对强关联问题和数值方法的理解，选择一个更具体、更有把握的问题，用更成熟的方法去攻克。比如，你可以考虑研究某个具体材料模型中的量子临界现象，用你改进后的连续时间量子蒙特卡洛方法，结合一些新的分析技巧。这样，既有创新性（在新材料或新分析手段上），又有更高的成功概率。”


    张海峰沉默着。他理解导师的考虑，这是对他负责。继续在硫柱方法这一棵树上吊死，很可能毕业都成问题。但让他完全放弃这个投入了无数心血、甚至让他“又爱又恨”的方向，他又心有不甘。那不仅仅是一个课题，那是他过去一年多来几乎全部的希望、挣扎和挫败的承载。


    最终，他接受了导师的建议，决定采用“主副线”并行的策略。主线，他选择了一个相对具体的课题：研究三角晶格上扩展 Hubbard 模型的奇异金属相，使用改进的量子蒙特卡洛方法，重点分析其低能激发和可能存在的非费米液体行为。这个课题有扎实的背景，有成熟的方法（尽管仍需克服负符号问题，但相对可控），也有明确的物理目标。副线，他将继续探索硫柱方法，但不再追求短期内将其应用于最复杂的模型，而是先尝试在一些中等难度的模型（如二维哈伯德模型在适中耦合强度下）上取得突破，同时探索用机器学习辅助临界点搜索等新思路。这是一个务实而折中的方案，意味着他需要付出双倍的努力，但至少，他不必完全背叛自己最初的梦想。


    变化最大也最深刻的，或许是周明。中期考核像一面镜子，照出了他之前的浮躁和盲目。唐世渊教授“回归扎实”的告诫，以及他自己在宏大构想上摔的跟头，让他彻底清醒过来。他不再急于求成，不再幻想一鸣惊人。他删除了所有关于“非阿贝尔任意子衍生”的草稿，将全部精力重新投入到唐教授指明的方向上：深入理解强相互作用下的拓扑边缘态。


    这一次，他的心态完全不同。他不再将其视为“平庸”的任务，而是当作一次重建基础、锤炼内功的机会。他系统地研读从经典文献到最新进展的所有相关论文，从最基本的玻色化技术，到更现代的共形场论处理，再到各种相互作用的微扰和非微扰方法。他不再追求形式上复杂的推导，而是力求理解每一步背后的物理图像和数学逻辑。他甚至重新拾起了很多基础的场论和凝聚态物理教材，查漏补缺。


    唐教授对他的转变颇为满意，在一次组会上肯定了他近期工作的扎实和深入。但周明并没有因此沾沾自喜，他只是更沉默、更专注地投入工作。他开始尝试超越简单的重整化计算，思考更本质的问题：在强电子-电子相互作用下，拓扑边缘态的稳定性如何？Luttinger液体参数如何被重整化？是否存在相互作用的边缘态会发生拓扑相变，甚至涌现出全新的物态？他选择了一个具体的、可操控的模型（如螺旋边缘态上的 Hubbard 相互作用），从最基础的微扰论出发，逐步深入到非微扰区域，并与已有的数值结果和实验迹象进行对比。


    他的生活变得极其规律：早起，去办公室或图书馆，阅读、推导、计算，晚上回到宿舍，继续工作到深夜。但与之前的疯狂不同，现在的他，眼神中多了一份沉稳和坚定，少了一份焦躁和虚浮。他像一名苦修的剑客，暂时放下了对绝世剑招的痴迷，转而日复一日地打磨最基本的身法和剑式。他明白，只有根基牢固，才有可能在未来触及真正的高峰。


    宿舍的生活，似乎也进入了一个新的阶段。中期考核的集体压力解除后，每个人又回到了自己的轨道，但彼此之间的隔阂，似乎并没有完全消失。张海峰的“主副线”策略让他忙得脚不沾地，常常是宿舍里最早出、最晚归的一个。李叶沉浸在对“共振峰”的追索中，常常对着一堆数据曲线发呆，或者突然在纸上写下一串公式。刘逸在理论物理的“森林”中摸索，试图找到那条通往核心的小径，时而沉思，时而快速翻阅文献。周明则像一尊雕塑，固定在书桌旁，只有笔尖划过纸张的沙沙声，证明着他的存在。


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！交流依然存在，但更多集中在具体的技术问题上。李叶会向刘逸请教某个场论技巧，刘逸会请李叶帮忙检查某个公式推导的数值量纲，张海峰调试代码遇到古怪bug时，也会向李叶求助。但那种关于研究方向、未来规划、甚至人生理想的深入交谈，却似乎越来越少了。每个人都像一艘在各自航道上行驶的船，虽然偶尔鸣笛示意，但大部分时间，都在独自面对前方的风浪。


    这种变化，微妙而真实。或许，这就是成长的代价，是科研道路深入后必然的孤独。他们依然是室友，是朋友，会一起吃饭，会分享生活中的琐事，会在对方遇到困难时伸出援手。但某种更深层次的、灵魂层面的紧密联结，似乎随着各自课题的深入和个人道路的分岔，而悄然变得松散。


    深秋的风越来越冷，梧桐叶早已落尽，只剩下光秃的枝丫指向灰蒙蒙的天空。物理学院的红墙在冬日稀薄的阳光下，显得有些黯淡。317宿舍的灯光，依旧常常亮到深夜。键盘的敲击声，翻书的沙沙声，偶尔响起的、关于某个公式或程序的简短讨论，构成了这里的主旋律。


    中期考核的余波渐渐平息，生活似乎回到了某种“正常”的轨道。但每个人心里都清楚，有些东西已经不同了。他们闯过了一道重要的关卡，但也因此更清晰地看到了前路的漫长与艰险。短暂的休整之后，是更深入、或许也更孤独的跋涉。裂痕或许尚未真正显现，但差异的种子已然埋下，在各自选择的道路和日益增长的专业壁垒中，悄然生长。


    窗外的梧桐树，静默地站立着，等待着下一个轮回。而窗内的年轻人，他们的故事，还在继续。


    （第十二卷第一章 完）


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 第2章 岔路

    第二章 岔路


    冬日的阳光苍白而稀薄，透过物理学院老旧的窗棂，在图书馆阅览室的长桌上投下斜斜的光斑。空气中弥漫着纸张、油墨和淡淡的尘埃气息，间或响起一两声压抑的咳嗽，或是笔尖划过稿纸的沙沙声。这里是知识的圣殿，也是静默的战场，无数年轻的头脑在此与永恒的谜题搏斗。


    周明坐在靠窗的角落，面前摊开几本厚重的专着和打印出来的论文，手边的笔记本上写满了密密麻麻的公式和注释。他正专注于一篇关于相互作用螺旋边缘态中 Luttinger 液体参数非微扰行为的文章。这是他回归“扎实”道路后，选择的一个具体切入点。与中期考核前那种急于求成、追求宏大构想的浮躁不同，他现在沉下心来，从最基础的物理图像出发，一步步推演。


    “Luttinger 参数 g 的重整化，不仅仅依赖于相互作用的强度，还依赖于费米速度的比值，以及可能的自旋轨道耦合……”他低声自语，手中的笔在纸上快速演算。他不再追求一蹴而就的“漂亮”结果，而是耐心地追踪每一个物理量的演化，理解它们背后的物理机制。他意识到，强相互作用下的边缘态，其低能行为可能比简单 Luttinger 液体描述要丰富得多，可能出现自旋-电荷分离的破坏、新的集体模式，甚至非费米液体行为。这些看似“平凡”的探索，却蕴含着深刻的物理。


    他偶尔会停下来，望向窗外光秃的梧桐枝丫，眼神专注而平静。失败是昂贵的学费，但并非毫无价值。它剥去了他急功近利的外壳，让他更清晰地看到了理论物理研究需要的耐心、严谨和对基础的尊重。他不再将唐教授的安排视为束缚，而是看作必要的打磨。他隐约感觉到，在这看似“扎实”的路径上，只要挖掘得足够深，同样能触及激动人心的前沿问题，甚至可能为他未来更宏大的构想打下坚实的基础。


    与周明的“向内沉淀”不同，李叶正经历着一种“向外发散”的探索。中期考核后，陈其林教授明确鼓励他深挖那个神秘的“共振峰”，这给了他极大的动力，也带来了新的挑战。在尝试了各种常规解释（束缚态、能带折叠效应等）均不太成功后，李叶开始将目光投向更非常规的可能性。


    “会不会是某种多体局域化（MBL）的迹象？”一天下午，他在图书馆偶遇刘逸，忍不住讨论起来。他压低声音，但语气中带着兴奋，“你看，这个系统有阻挫，有交错磁场，存在无序性（来自磁场的空间调制）。在特定参数下，系统可能处于 MBL 边缘，出现一些非热化的、离散的低能激发模式？”


    刘逸正埋头于一摞关于规范场论和拓扑序的文献中，闻言抬起头，扶了扶眼镜，思索片刻：“MBL 一般是在高激发态能区讨论，你这个峰出现在基态附近很低能的位置……不过，也不是完全没可能。阻挫和周期性磁场确实可以诱导有效的‘无序’，抑制热化。但需要更精细的指标，比如能级统计、本征态纠缠熵的标度行为……”


    “对，我正打算做这个。”李叶点头，“算更大系统，做更全面的能谱和本征态分析。如果是 MBL 相关的现象，那可就太有意思了。一维阻挫系统里的 MBL，和传统无序导致的 MBL 可能很不一样。”他的眼睛闪着光，那是一种面对未知谜题时纯粹的兴奋。


    刘逸看着李叶跃跃欲试的样子，也受到感染，但随即想到自己面临的困境，又有些气馁：“还是你好，有明确的‘怪东西’可以追。我这边，还在云里雾里打转。”


    “你那边怎么样？有头绪了吗？”李叶问。


    刘逸叹了口气，指了指面前摊开的书籍和草稿：“还在摸索。方老板让我想清楚模型的‘灵魂’。我最近在读一些关于 deconfined quantum criticality（去禁闭量子临界性）的文献，感觉有点启发。阻挫、规范涨落、分数化的自旋子……这些要素凑在一起，也许临界行为才是关键，而不是某个稳定的相。”


    “去禁闭临界？”李叶若有所思，“这倒是个有意思的角度。那和你的数值合作有进展吗？”


    刘逸摇摇头：“陆云峰那边还在优化算法，计算量太大，收敛慢。不过他说，在某个参数区域，基态能量二阶导数的行为有点奇怪，有点像临界涨落的特征，但还不确定。我得先把自己的理论思路理得更清楚些，才能提出更具体的预言让他去验证。”


    两人又低声讨论了一会儿，直到图书馆管理员过来提醒他们保持安静。他们相视一笑，收拾东西离开。走在回宿舍的路上，李叶依然沉浸在关于“共振峰”和 MBL 的各种设想中，而刘逸则继续思考着他的“模型灵魂”与去禁闭临界之间的可能联系。


    回到宿舍，张海峰正对着电脑屏幕抓耳挠腮。他面前同时开着两个窗口，一个是关于三角晶格扩展 Hubbard 模型的文献，另一个是他那套硫柱方法的代码调试界面。自从确定了“主副线”策略，他的工作量几乎翻倍。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！“主线”课题，研究三角晶格扩展 Hubbard 模型的奇异金属行为，听起来比天马行空的硫柱方法“务实”得多，但实际操作起来，挑战同样巨大。三角晶格的强烈几何阻挫，使得传统的量子蒙特卡洛模拟依然面临严重的“负符号问题”，只是程度比之前那些更复杂的模型稍好。他需要精心选择参数范围，设计巧妙的观测量，并结合新的数据分析技巧（比如动态平均场理论的某些思想），才能从有限尺寸、有限温度的数据中提取可靠的物理信息。这需要他不断在“改进算法以缓解负号问题”和“设计物理问题以规避负号问题”之间走钢丝。


    而“副线”的硫柱方法改进，更是进展缓慢。他尝试引入更高效的优化算法来搜索高维复空间中的临界点，但收敛性和稳定性依然堪忧。机器学习辅助的想法很好，但实现起来需要他额外学习很多机器学习知识，并且标注高质量的训练数据本身就是个难题。他常常感到时间被撕成两半，精力分散，两边都难以深入。


    “海峰，还在忙？”李叶看他愁眉苦脸的样子，问道。


    “唉，别提了。”张海峰揉着太阳穴，“主线这边，算个热容量，想看清低温行为，系统尺寸稍微大点，负号问题就恶化，信号噪声比低得可怜。副线那边，新搞的优化算法，跑起来倒是快了点，但老是收敛到一些物理上莫名其妙的临界点，构造出来的硫柱积出来结果狗屁不通。我感觉我就像个救火队员，这边火还没扑灭，那边又着起来了。”


    “要不要先集中精力攻一个？”刘逸建议道，“陈老师不是也说了，有个主线保底吗？”


    “我知道，”张海峰苦笑，“可我就是不甘心啊。硫柱方法是我花了最多心血的方向，就像自己养的孩子，虽然是个熊孩子，但也不能说扔就扔啊。再说了，万一……万一哪天它开窍了呢？”


    话虽如此，但张海峰眼里的疲惫和挣扎是显而易见的。他像是一个在两条岔路口同时跋涉的旅人，哪条路都不想放弃，但体力和时间都在飞速消耗。


    周明不知何时也回到了宿舍，默默坐在自己的书桌前，继续他的推演。他听到了张海峰的抱怨，但并没有参与讨论。他现在的心态很平和，甚至有些超然。他理解张海峰的挣扎，也理解李叶的探索和刘逸的迷茫，但他似乎已经找到了自己的节奏——一种缓慢但扎实的、向内深入的节奏。他不再急于与他人比较，也不再为外界的喧嚣所动。他只想把眼前这个关于相互作用边缘态的问题，一点一点地啃透。


    宿舍里再次安静下来，只有键盘声、书页声和笔尖的沙沙声。然而，这种安静之下，一种微妙的分化正在悄然发生。每个人都在沿着自己选择的路径深入，专业上的隔阂越来越明显，共同语言也在减少。


    李叶追索的“共振峰”和可能的 MBL，涉及强关联物理、多体局域化、数值精确对角化等前沿领域，与刘逸的规范场理论、拓扑序，或者周明的边缘态场论，交集越来越少。他们偶尔还能就一些基本的物理概念或数学技巧进行交流，但一旦深入到各自课题的核心细节，就常常感到“鸡同鸭讲”。


    刘逸的 deconfined criticality 理论，需要深厚的场论功底和对拓扑相变的深刻理解，李叶的 DMRG 技巧和数值分析帮不上太多忙，周明虽然理论功底扎实，但研究方向侧重边缘态，对体相的 deconfined 临界也不太熟悉。


    张海峰的量子蒙特卡洛和数值分析，更是自成一派，其技术细节（如负号问题的处理、统计误差分析、有限尺寸标度技巧）对于做解析理论的刘逸和周明来说如同天书，对做精确对角化的李叶来说也隔着一层。


    周明则沉浸在自己的 Luttinger 液体参数和非微扰场论的世界里，那里有复杂的玻色化技巧、共形场论运算和重整化群流，对其他三人来说，同样艰深晦涩。


    他们依然是朋友，会一起吃饭，会分享生活趣事，会在对方遇到非学术的困难时毫不犹豫地伸出援手。但当话题转到各自的科研进展时，对话常常会变得简短而浮于表面。


    “最近怎么样？”李叶问。


    “还行，老样子。”刘逸答。


    “你呢？”


    “还在跟那个峰较劲。”


    “有进展吗？”


    “有点眉目，还不确定。”


    “哦，那挺好。”


    然后便是短暂的沉默，或者转向其他话题。


    这种变化是渐进的，几乎难以察觉，但却是真实的。他们不再像研一、研二时那样，可以就某个共同的物理问题（比如某个具体的模型、某个新发表的轰动性论文）展开激烈而深入的辩论，一聊就是几个小时。现在，每个人的研究都像一口深井，他们各自在井底挖掘，偶尔能听到隔壁井里传来的挖掘声，但已经很难看清对方在挖什么，更别说一起挥动镐头了。


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！科研的深入，不可避免地带来专业化，而专业化则带来孤独。这或许是每个研究者都必须面对的宿命。只是，当他们还住在同一个屋檐下，每日相见，这种因专业分化而产生的无形距离，就格外令人感到一丝怅惘。


    一天晚上，张海峰难得地没有熬夜，早早洗漱上床，却翻来覆去睡不着。他听着李叶规律的键盘敲击声，刘逸偶尔的翻书声，还有周明笔尖划过纸张的沙沙声，突然开口，声音在黑暗中显得有些突兀：


    “我说，你们有没有觉得……咱们现在，好像没什么可聊的了？”


    键盘声停了，翻书声顿了，笔尖的沙沙声也消失了。宿舍里安静了一瞬。


    李叶的声音从黑暗中传来，带着一丝疲惫的笑意：“好像是有点。我满脑子都是那个峰的能级统计和纠缠熵，跟你说，你也未必感兴趣。”


    刘逸也叹了口气：“我这边一堆场论公式和拓扑不变量，自己看着都头大，更别说跟你们讲了。”


    周明没有立刻说话，过了几秒，才低声道：“方向不同了。”


    又是一阵沉默。这沉默承认了某种变化，某种无法挽回的疏离。


    “还记得刚入学那会儿吗？”张海峰的声音有些悠远，“咱们四个挤在这屋里，天天争论高温超导是反铁磁涨落还是 stripes，争论拓扑绝缘体到底能不能做量子计算机，争得面红耳赤，谁也不服谁，完了还能一起去吃烧烤……”


    “记得，”李叶笑了，“那时候觉得物理真有意思，什么都能聊，什么都好奇。”


    “现在也觉得有意思，”刘逸接口道，声音很轻，“就是……有意思的东西不一样了，也变难了。难到……有时候都不知道该从何说起。”


    “是啊，”张海峰感慨，“那时候觉得搞科研就是灵光一现，解决个大问题，拿个诺贝尔奖。现在才知道，大部分时间，都是在泥地里打滚，跟一堆莫名其妙的 bug 和公式死磕，还常常不知道自己磕的方向对不对。”


    “能磕出点东西，就不错了。”周明难得地接了一句，语气平静。


    “对，能磕出点东西，就不错了。”张海峰重复了一遍，然后翻了个身，“睡吧，明天还得继续磕。”


    宿舍里重新安静下来。但这一次的安静，似乎和之前有些不同。那是一种彼此理解、但也不得不接受现状的安静。他们都知道，曾经那种可以毫无障碍、深入交流物理的日子，或许一去不复返了。他们走上了不同的岔路，每一条路都通向未知的风景，也充满了各自的荆棘。他们还会是朋友，还会互相支持，但那种灵魂层面的紧密共鸣，将更多地被各自专业领域的孤独探索所取代。


    窗外的冬夜，寂静而寒冷。梧桐树的枝丫在寒风中轻轻摇曳，发出细微的声响。路灯昏黄的光，透过百叶窗的缝隙，在宿舍的地板上投下斑驳的光影。317宿舍的四个年轻人，在这寂静的深夜里，各自怀揣着梦想、困惑、坚持和一丝淡淡的怅惘，沉入了或许并不安稳的睡眠。


    岔路已分，前程未知。唯一确定的是，他们都将独自前行很长一段路，才能在某个人迹罕至的十字路口，或许，再次相遇。


    （第十二卷第二章 完）


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 第3章 微澜

    第三章 微澜


    冬意渐浓，物理学院外的梧桐大道上，铺满了厚厚的、被踩得沙沙作响的落叶。天空是铅灰色的，少有阳光，空气干冷。然而，学院内部的研究工作，却似乎进入了一个相对平稳的、甚至有些加速的时期。中期考核的压力暂时卸去，前路的迷雾虽未散尽，但每个人都已调整好步调，在自己选择的道路上埋头前行。317宿舍的日常，也呈现出一种新的节奏：规律的忙碌，偶有灵光乍现的惊喜，更多的是日复一日的枯燥探索，以及随之而来的、更深层次的专业分野带来的疏离。


    周明的“沉淀”开始显现成效。在深入研读了一系列关于相互作用 Luttinger 液体和玻色化技术的经典文献后，他将目光锁定在一个具体而微妙的问题上：在具有自旋轨道耦合的螺旋边缘态中，考虑短程 Hubbard 相互作用， Luttinger 参数 g 如何随相互作用强度和费米速度变化？这看似是一个“标准”问题，但周明不满足于微扰论的结果。他尝试利用重整化群（RG）技巧，超越一阶微扰，考察 g 参数的流向。他惊讶地发现，在某些参数区域，当相互作用强度超过某个临界值时， RG 流方程会显示 g 流向一个非平庸的固定点，这个固定点对应的理论，可能不再是简单的 Luttinger 液体，而是具有不同标度行为的、更奇异的 Luttinger 液体（如自旋-电荷分离被部分破坏，或出现新的相关函数幂律）。


    这个发现本身并不算惊天动地，但关键在于，周明通过严谨的推导，清晰地刻画了这个非平庸固定点存在的参数条件，并指出了可能的实验探测信号（如隧穿电导的异常标度行为）。他将这个结果整理成一份简短但扎实的笔记，在组会上向唐世渊教授做了汇报。


    唐教授听完，沉默了片刻，手指习惯性地在桌面上轻轻敲击。然后，他点了点头，脸上露出难得的、可以称之为赞许的神情。


    “不错。”唐教授言简意赅，“抓住了关键。相互作用对拓扑边缘态的影响，不能简单用微扰论处理。你这个非平庸固定点，虽然还不算全新的物理，但它明确指出了 Luttinger 液体描述失效的区域，以及新的可能性。这才是扎实的工作——在基础问题上向前走一小步，但这一步是坚实的，有意义的。”


    得到导师的肯定，周明心中却异常平静，没有预想中的激动。他只是感到一种久违的踏实感。他明白，这距离他曾经梦想的“颠覆性”发现还很遥远，但至少，他走在正确的道路上，每一步都留下了清晰的脚印。他不再渴望一鸣惊人，而是开始享受这种“慢工出细活”、逐步深入理解一个物理问题的过程。他甚至开始构思，能否将这个结果写成一篇短文，投给《物理评论B》这样的专业期刊。这与他最初幻想在《物理评论快报》上发表“非阿贝尔任意子”的雄心相比，似乎显得“平庸”，但此刻的周明，觉得这样的“平庸”格外真实，也格外珍贵。


    与周明“静水流深”的进展不同，李叶的探索则充满了曲折和柳暗花明的戏剧性。在尝试用多体局域化（MBL）的框架解释“共振峰”未果后（更大尺度的能级统计和纠缠熵分析并未显示出明显的 MBL 特征），他一度陷入瓶颈。然而，一次偶然的文献检索，让他注意到一篇发表于《物理评论B》边缘栏目、引用寥寥的短文，讨论了一维阻挫自旋链在周期性扰动下可能出现的“多激发束缚态”（multi-excitation bound states）。这个想法像一道闪电，劈开了他脑海中的迷雾。


    “周期性扰动……多激发束缚态……”李叶反复咀嚼着这两个词。他的系统，不正是在交错磁场（周期性扰动）下的阻挫自旋链吗？那个“共振峰”如此尖锐，会不会不是一个“单粒子”激发，而是由多个自旋子（分数化的激发）在周期性势场作用下形成的束缚态？这不同于传统的两子自旋子束缚态，可能是更高阶的束缚模式，其能量和动量关系会非常特殊。


    这个想法让他兴奋不已。他立刻重新审视自己的 DMRG 数据，尝试从多激发束缚态的角度去分析。他改写了部分代码，计算了低能激发谱中特定动量转移下的动态结构因子。经过几天不眠不休的计算和分析，一个令人惊喜的迹象出现了：在“共振峰”出现的参数区，动态结构因子在特定的能量-动量点显示出异常增强，这确实符合某种多激发束缚态的特征！而且，通过有限尺寸标度分析，这个束缚态的能量随系统尺寸的衰减方式，也与简单的两自旋子束缚态不同。


    李叶激动得在机房里差点跳起来。他强压住兴奋，开始着手构建一个简化的理论模型，尝试解析地推导在交错磁场和阻挫共同作用下，可能出现的高阶自旋子束缚态及其能量-动量关系。虽然解析推导非常困难，但通过与数值结果的初步对比，他找到了定性的吻合。这极大地增强了他的信心。


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！“陈老师，我可能找到那个峰的解释了！”在紧接着的一次讨论中，李叶迫不及待地向陈其林教授汇报了初步结果。


    陈教授仔细听取了他的分析和展示的数据，眼中闪过一丝赞许：“多激发束缚态？这个想法很有启发性。周期性势场诱导的多体束缚，在一维强关联系统中确实是一个有趣但研究不多的方向。不过，”他话锋一转，语气变得严肃，“你的证据还不够充分。动态结构因子的异常增强，只是必要条件，不是充分条件。你需要更直接的证据，比如，通过 DMRG 直接构造出这个束缚态对应的低能激发波函数，分析其空间结构和纠缠特性。另外，你的简化模型需要进一步细化，至少要能半定量地解释束缚能的大小和参数依赖关系。”


    陈教授的严谨给李叶发热的头脑降了降温，但也指明了下一步的方向。他意识到，这不再仅仅是一个“有趣的异常”，而可能通向一个全新的、值得深入研究的物理现象。他立刻着手，一方面设计更复杂的 DMRG 计算来“捕捉”束缚态的波函数，另一方面，试图改进他的简化模型，加入更多真实相互作用的细节。工作骤然变得繁重，但李叶却干劲十足，因为他感到自己正站在一个新发现的门槛上。他甚至开始隐隐期待，这个工作或许能达到《物理评论B》 Rapidmunication 甚至更高档次期刊的水平。


    刘逸的进展，则显得更加缓慢和不确定。在方文教授的指引下，他暂时搁置了复杂的计算，转而深入思考阻挫 Z2 规范场模型的“灵魂”。他研读了大量关于 deconfined quantum criticality (DQC)、量子自旋液体、以及涌现规范场的文献。他逐渐认识到，自己模型的核心魅力，可能在于阻挫导致的强量子涨落与 Z2 规范场的拓扑性质之间微妙的相互作用。这可能导致一些非常规的量子相变，甚至是新的拓扑有序相。


    然而，从“物理图像”到具体的、可计算的理论预言，还有巨大的鸿沟。他尝试用场论的语言来刻画这种竞争，但发现需要处理强耦合的规范场与物质场的相互作用，这已经超出了传统微扰论甚至标准大N展开的适用范围。他感到自己像是在一片理论的浓雾中摸索，偶尔能看到远处模糊的轮廓，但脚下的路却崎岖难行。


    与陆云峰那边的合作，也进入了平颈期。iPEPS 计算确实在特定参数区域显示出一些有趣的迹象，比如基态能量的二阶导数有微弱的异常，自旋-自旋关联函数呈现特殊的衰减行为。但这些迹象都还很模糊，无法给出确切的结论。陆云峰表示，要得到更清晰的结果，需要优化算法，增加计算资源，这需要时间。


    刘逸感到一种深深的无力感。他能“感觉”到模型背后应该蕴藏着丰富的物理，却苦于找不到合适的理论工具将其“榨取”出来。他常常一整天对着一堆公式和文献，却写不出几行有意义的推导。这种状态让他焦虑，甚至有些自我怀疑。他羡慕李叶有明确的数值线索可以追踪，羡慕周明在具体问题上的扎实推进，甚至羡慕张海峰至少有个“主线”课题可以产出一些常规结果。而他，似乎还徘徊在真正的起点之外。


    压力之下，他开始更加疯狂地阅读文献，试图从中找到突破口。他涉猎的范围越来越广，从凝聚态到场论，从高温超导到拓扑序，笔记本上记满了杂七杂八的灵感和未成形的想法。然而，过多的信息涌入，非但没有理清思路，反而让他更加混乱。他感觉自己像一只试图搬走一座大山的蚂蚁，努力，却看不到任何成效。


    他开始出现睡眠问题，经常在深夜辗转反侧，脑海中不断回旋着各种公式和概念。白天则精神不振，注意力难以集中。他变得沉默寡言，甚至有些易怒。李叶和张海峰都注意到了他的异常，但每次问起，他都只是摇摇头，说“没事，就是有点累”。


    张海峰则在“主副线”的双重压力下奋力挣扎。“主线”的三角晶格扩展 Hubbard 模型研究，在经历了最初的困难后，终于有了一丝起色。他巧妙地选择了一个相互作用强度适中、几何阻挫效应显着但负号问题相对可控的参数点，通过改进的量子蒙特卡洛算法，结合细致的有限尺寸和有限温度分析，初步观察到了低温下电阻率与温度的近似线性关系，以及热容量在低温下的反常行为——这些是奇异金属相的可能迹象。虽然信号还很弱，统计误差不小，但至少是一个积极的开始。他小心翼翼地撰写着这部分工作的初稿，心里盘算着，如果后续数据更扎实，或许能拼凑出一篇不错的文章。


    而“副线”的硫柱方法改进，则依然是老大难。他尝试的几种优化算法，效果都不理想。机器学习辅助的尝试，也因缺乏高质量的训练数据而进展缓慢。但他依然没有放弃，每隔几天就会花上几个小时折腾那些代码，就像一个固执的园丁，在贫瘠的土地上试图种出花朵。他知道希望渺茫，但放弃，似乎比失败更让他难以接受。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！忙碌和平静之下，宿舍里的“裂痕”在缓慢而确实地扩大。一天晚上，刘逸又因为一个理论问题陷入僵局，烦躁地合上书，揉了揉发胀的太阳穴。他瞥见李叶正对着屏幕上一组漂亮的动态结构因子数据面露喜色，忍不住问道：“叶子，你那束缚态有进展了？”


    李叶抬起头，眼中还带着兴奋：“有点进展！DMRG 初步构建的低能激发波函数，空间分布显示确实是局域的，而且看起来像是有三个自旋子束缚在一起！纠缠熵的标度也跟单粒子激发不一样。不过，还需要更多证据……”


    刘逸听着，心里涌起一阵复杂的情绪。他为李叶感到高兴，但同时也感到一种更深的失落和自我怀疑。李叶在解决一个具体的问题，一步步靠近答案。而他，还在理论的迷雾中打转，连明确的问题都难以界定。


    “挺好，”刘逸扯出一个笑容，声音有些干涩，“恭喜。”


    李叶察觉到他情绪不对，收敛了笑容，关切地问：“你呢？最近怎么样？deconfined criticality 那边有思路了吗？”


    刘逸摇摇头，叹了口气：“别提了。看了一堆文献，感觉有点想法，但一落实到具体计算，就寸步难行。方老板说的对，物理图像不清楚，用什么工具都是白搭。可我连清晰的物理图像都还没建立起来……”他顿了顿，声音低了下去，“有时候真羡慕你们，至少知道自己在挖什么矿。我连矿脉在哪儿都不知道。”


    李叶张了张嘴，想安慰几句，却发现自己不知该说什么。科研的道路本就孤独，每个人的难题都不同，外人很难真正感同身受。他拍了拍刘逸的肩膀：“别急，慢慢来。你不是常说，理论物理是‘慢工出细活’吗？”


    刘逸苦笑一下，没再说话。是啊，慢工出细活，可他的“慢工”，什么时候才能看到“细活”呢？


    另一边，周明完成了那份关于非平庸 Luttinger 液体固定点的笔记，正在考虑如何将其扩展成一篇完整的论文。他难得地主动询问李叶：“叶子，你对数值上探测 Luttinger 参数 g 的异常标度行为有什么建议吗？特别是自旋-电荷分离可能被破坏的情况。”


    李叶想了想，说：“可以通过计算自旋和电荷的动态结构因子，看它们的低能行为是否符合不同的幂律。或者，直接拟合实空间关联函数的衰减。不过，这需要非常精确的数据和高信噪比。你的系统具体是什么？”


    周明简要解释了他的螺旋边缘态模型。李叶听完，皱了皱眉：“这个模型用 DMRG 有点麻烦，需要处理手征边缘态，而且有自旋轨道耦合，系统尺寸受限。不过，或许可以尝试用动力学 DMRG 计算谱函数，但计算量会很大。”


    “数值验证不容易，”周明了然地点点头，“那我先侧重理论推导和可能实验迹象的讨论吧。”他不再多说，转而继续修改自己的文稿。他并不真的指望李叶能立刻给出解决方案，只是下意识地想验证一下自己理论预言的“可检验性”。这种交流，更像是专业上的例行公事，缺乏了曾经那种共同探索未知的兴奋感。


    而张海峰，大部分时间都沉浸在自己的代码和数据海洋里。偶尔抬起头，看到周明在安静地推演公式，李叶在兴奋地分析数据，刘逸在烦躁地翻阅文献，他会感到一阵恍惚。不过一年多前，他们还常常为了一个物理问题争得面红耳赤，为一个新想法兴奋不已。而现在，每个人都深陷在自己的专业领域中，像四只忙碌的工蚁，沿着不同的信息素轨迹，奔向各自的目标。他们依然分享着同一片物理的星空，但仰望的，似乎已是不同的星座。


    冬夜的寒风，在窗外呼啸。宿舍里，暖气片发出轻微的嘶嘶声。灯光下，四个年轻的身影，各自伏案，沉浸在属于自己的那片微小而广阔的世界里。键盘声、翻书声、笔尖的沙沙声，交织成一曲沉默的奋斗交响。然而，在这和谐的表面之下，是日益加深的专业沟壑，是逐渐难以共享的兴奋与困惑，是孤独探索中悄然滋长的、一丝难以言说的疏离。


    微澜之下，潜流暗涌。科研的道路，在赋予他们专注与深度的同时，似乎也正悄然拉开彼此的距离。曾经亲密无间的战友，是否终将变成仅仅点头之交的同行？这个问题，无人提及，却如同窗外的寒意，悄然渗透进来，无声无息。


    （第十二卷第三章 完）


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 第4章 暗 涌

    第四章 暗 涌


    北风愈发凛冽，将最后几片顽强的枯叶也从枝头扯下。物理学院的红墙在灰蒙蒙的天空下显得有些肃杀，但内部的研究热度却并未因寒冬而减退。中期考核后的这段“平稳”期，在表面按部就班的忙碌下，暗流却在每个人心底悄然涌动。进展的喜悦、停滞的焦灼、分歧的萌芽、以及更深层的、关于未来道路的思虑，如同冰面下的潜流，相互碰撞、激荡，寻找着宣泄的出口。


    李叶的“多激发束缚态”探索进入了攻坚阶段。在陈其林教授的指导下，他设计了一套复杂的 DMRG 协议，试图直接“捕获”并表征那个神秘的激发态波函数。这需要极高的计算精度和对算法细节的精细把控，他几乎将所有时间都泡在了机房里，与庞大的矩阵和迭代过程搏斗。与此同时，他也在与物理系的另一位老师（做解析场论的）合作，试图改进那个描述周期性势场中自旋子束缚的简化模型，希望能得到更定量、更可检验的预言。


    进展是显着的，但也伴随着巨大的压力。初步的波函数分析确实显示出明显的多体局域特征，并且纠缠熵的标度行为与单粒子激发或传统的两自旋子束缚态明显不同，这强有力地支持了他的猜想。然而，要完全确认这是一个“三自旋子束缚态”而非其他类型的集体激发，还需要更多证据，比如计算其自旋、动量等量子数，以及分析其衰变通道。每一步都如履薄冰，任何一个技术细节的疏忽都可能导致前功尽弃。


    “叶子，你这算不算‘玩火’？”一天深夜，当李叶又一次因为一个收敛性问题在机房调试到凌晨，张海峰揉着惺忪的睡眼给他送来夜宵时，半开玩笑地问道，“搞个新东西，还是束缚态，审稿人怕是有一堆问题等着你呢。”


    李叶灌了一口浓茶，疲惫但眼神发亮：“是玩火，但这火值得玩。你知道，一维系统里，周期性势场诱导的多体束缚态，理论上很早就有人提过，但干净的实验或数值证据很少。如果我们能把这个做扎实了，不光是解释了我的那个‘峰’，可能还能引申出一些新物理，比如这种束缚态对输运性质的影响，或者在其他周期调制系统里的普适性……”


    “得得得，打住，”张海峰连忙摆手，“你那一套场论加DMRG的黑话，我听着就头大。不过，看你这劲头，估计是有戏。加油吧，未来的李大学者。”他拍了拍李叶的肩膀，语气里带着羡慕，也有一丝不易察觉的疏远。他能理解李叶的兴奋，但那兴奋的源泉，距离他自己的量子蒙特卡洛和硫柱方法的世界，已经有些遥远了。


    周明的工作步入了“精雕细琢”的阶段。他将关于相互作用螺旋边缘态中非平庸 Luttinger 固定点的笔记，扩展成了一篇完整的论文草稿。文章结构严谨，推导详细，对物理图像的分析也清晰深入。唐世渊教授审阅后，给予了不错的评价，但也提出了一些修改意见，主要是要求他进一步澄清这个非平庸固定点可能的物理后果，以及如何与现有的实验（比如量子自旋霍尔绝缘体边缘的输运测量）进行更具体的联系。


    周明接受了这些意见，开始了新一轮的修改和完善。他不再追求一鸣惊人，而是力求将每一个细节都打磨到位，每一处论证都无懈可击。他反复推敲措辞，仔细检查公式，查阅更多相关实验文献。这个过程枯燥而繁琐，但周明乐在其中。他感受到一种久违的、掌控知识的感觉。这种扎实的、一步一个脚印的积累，虽然缓慢，却让他心里格外踏实。他甚至开始觉得，自己以前那种好高骛远、追求“颠覆性”的想法，多少有些幼稚和浮躁。真正的科学进步，更多时候就是这样一点一滴的积累，是无数个“非平庸固定点”这样的小发现，最终汇成认识的洪流。


    他偶尔会和李叶讨论一些关于边缘态输运测量的技术细节，或者向刘逸请教某个场论技巧的微妙之处。这些交流是专业的、高效的，但仅限于具体的技术问题。他们不再像过去那样，就某个宏大的物理图景或前沿方向展开天马行空的讨论。周明似乎满足于这种状态，他全身心投入到自己那片小而深的领域中，心无旁骛。


    刘逸的困境，则在一次偶然的交流中被推向了一个新的、或许更令他不安的方向。方文教授安排他与系里一位来访的、做张量网络态理论的后起之秀——赵博士进行交流。赵博士年轻有为，在基于张量网络态研究强关联系统方面颇有建树。刘逸带着自己的问题和初步的 deconfined criticality 想法，与赵博士进行了一次长谈。


    赵博士很热情，听完刘逸的介绍后，提出了一个尖锐的问题：“你这个阻挫 Z2 规范场模型，想法很有趣，阻挫、规范场、分数化，要素很全。但是，你想用场论去刻画它的 deconfined 临界行为，会不会是舍近求远？”


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！刘逸一愣：“您的意思是？”


    “场论当然强大，但对于这种强耦合、强涨落的系统，很多时候很难得到定量的、可控的结果。”赵博士解释道，“尤其是涉及到涌现规范场和分数化激发的临界点，场论的描述往往需要引入很多 ad-hoc 的假设，而且很难与微观模型直接联系起来。为什么不更多地利用现代数值方法，比如 iPEPS，或者更先进的变分蒙特卡洛，直接去‘看’这个模型在相图不同区域的基态和低能激发？数值结果可以直接给你物理图像，甚至可能发现你根本没想到的新相。有了清晰的数值图像，再反过来构建有效的场论描述，不是更稳妥吗？”


    刘逸感到一阵迷茫：“可是……方老师让我先想清楚物理图像……”


    “物理图像当然重要，”赵博士点头，“但有时候，物理图像就藏在数值结果里，等待你去解读。纯粹的解析思考，在缺乏足够‘线索’的情况下，很容易陷入空转。尤其是对于你这种复杂模型，数值模拟可能比解析推导更能引领方向。你看陆云峰他们小组的 iPEPS 工作，虽然还在优化，但已经能给出很多定性的、甚至半定量的信息了。为什么不和他们更紧密地合作，让数值计算来引导你的理论思考呢？”


    赵博士的话，像一把钥匙，插进了刘逸困惑的锁芯，但转动方向却与他之前的思路不同。他一直在试图用理论“引领”数值，或者至少并行。但赵博士的建议，似乎是让数值“引领”理论。这让他感到一种方向上的混乱。是继续在理论的迷宫里独自摸索，还是更多地“依附”于数值结果？哪种才是更有效的路径？


    这次交流让刘逸更加焦虑。他开始怀疑自己之前的工作方式是否从根本上就有问题。他花了大量时间阅读艰深的场论文献，试图构建复杂的理论框架，但也许从一开始，他就应该更谦卑地跟随数值的指引？这种自我怀疑严重打击了他的信心，也让他的工作几乎陷入停滞。他变得有些魂不守舍，常常对着文献发呆，笔记本上写满了杂乱的、不成体系的片段。


    张海峰则继续在“主副线”之间艰难平衡。“主线”的三角晶格 Hubbard 模型工作，在积累了更多数据后，奇异金属的迹象变得更加清晰，但也暴露出新的问题：低温下电阻率的线性行为似乎只在很窄的温度范围内成立，并且对杂质和晶格无序非常敏感。这到底是本征的奇异金属行为，还是某种尚未理解的有限尺寸效应或模拟伪影？他需要更系统、更大尺度的模拟来澄清，但这意味着更大的计算量，以及更棘手的负号问题。他仿佛在走钢丝，一边是诱人的物理发现，一边是深不见底的计算困难。


    “副线”的硫柱方法，在一次偶然的尝试中，出现了微弱的曙光。他受一篇关于利用神经网络优化复空间路径积分的预印本启发，尝试用了一个更简单的全连接网络来辅助搜索临界点。这一次，在某个特定二维哈伯德模型的测试中，优化过程意外地收敛了，并且得到的硫柱贡献看起来物理上合理！他小心翼翼地进行验证计算，结果虽然粗糙，误差较大，但至少给出了与已知结果定性一致的倾向。


    这个小小的突破让张海峰兴奋不已，尽管他知道这距离真正解决问题还非常遥远，网络结构需要优化，训练需要更系统，推广到更复杂模型更是未知数。但这一点点微光，足以重新点燃他内心几乎熄灭的希望之火。他更加投入地扑在这条“副线”上，以至于“主线”的工作进度受到了影响。


    一天，陈其凝教授找他讨论“主线”工作的进展，发现他最近在奇异金属迹象的深入分析上进展缓慢，便询问原因。张海峰支支吾吾，提到自己在尝试一些“新方法”以改进计算。陈教授追问之下，他不得不承认自己在“副线”硫柱方法上投入了相当精力，并展示了那个初步的、有希望但远未成熟的结果。


    陈教授看了，沉默了一会儿，然后语重心长地说：“海峰，我理解你对硫柱方法的执着。探索新方向是好事。但是，你要清楚，研究生阶段的时间是有限的。你这条‘副线’，不确定性太大，即使有进展，距离真正解决实际问题、形成可靠成果，也还有很长的路，很可能到你毕业都无法完成。而你的‘主线’，已经看到了有希望的迹象，虽然也有困难，但路径更清晰，成功的可能性大得多。我不反对你探索，但主次一定要分明。你的毕业，你的未来，很大程度上取决于‘主线’工作的完成情况。”


    导师的话像一盆冷水，浇在张海峰发热的头上。他明白导师说得对，硫柱方法是他的梦想，但梦想不能当饭吃，尤其不能保证他顺利毕业。可是，让他将大部分精力投入到那条虽然“务实”但总觉得缺少“灵魂”的主线，而将硫柱方法这个他投入了无数心血、刚刚看到一丝曙光的梦想搁置一旁，他又感到一种难以言喻的失落和不甘。


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！矛盾在心中滋生。他开始在“主线”和“副线”之间更加摇摆不定。做主线工作时，会想着副线的那个“曙光”；搞副线时，又惦记着导师的提醒和毕业的压力。效率反而下降了，焦虑感与日俱增。


    宿舍里的气氛，在这种各自内心的暗涌和压力下，变得有些微妙。李叶沉浸在自己的突破性进展中，虽然压力巨大，但目标明确，干劲十足，时常会忍不住分享一些令人振奋的小进展。周明则按部就班，沉稳扎实，对外界的波澜反应平淡。刘逸深陷自我怀疑和方向困惑的泥潭，情绪低落，敏感易怒。张海峰则被“主副线”的撕扯和毕业压力所困，时而亢奋时而消沉。


    一天晚上，李叶在又一次成功优化了波函数计算参数后，难掩兴奋，在宿舍里说道：“你们知道吗？我今天终于把那个束缚态的纠缠谱给算出来了，和理论预言符合得很好！陈老师说，这个工作要是做完整了，投篇好点的文章很有希望！”


    周明从书桌前抬起头，淡淡地说了句：“恭喜。”便又低下头去。


    刘逸正为自己理不清的思路烦躁，闻言只觉得那兴奋有些刺耳，忍不住泼了盆冷水：“别高兴得太早，束缚态解释听起来是合理，但审稿人肯定会问你，为什么是三个自旋子？不是两个或者四个？有没有更直接的证据，比如算它的自旋算符期望值？还有，你的简化模型能定量预言束缚能的大小吗？不能的话，说服力还是不够。”


    李叶的热情被浇灭了一些，有些不服气：“这些我当然知道，下一步就是做这些。但纠缠谱的符合已经很能说明问题了！这是很强的证据！”


    “证据强不强，不是你说了算，是看同行评议。”刘逸的语气有些生硬，“我劝你还是谨慎点，别到时候期望越高，失望越大。”


    李叶皱起了眉，觉得刘逸今天格外刻薄：“我知道要谨慎，但探索新东西，总得有点信心吧？像你这样前怕狼后怕虎的，什么时候能有进展？”


    这句话戳中了刘逸的痛处。他一下子站起来，声音也提高了：“是，我进展慢，我没用！不像你，运气好，撞上个‘怪东西’，就以为要上天了！物理是这么简单的吗？”


    “你说谁运气好？”李叶也火了，“我那是运气吗？那是几个月的计算和分析，是不眠不休的调试！你以为就你一个人辛苦？”


    眼看两人就要吵起来，一直沉默的张海峰烦躁地打断了他们：“行了行了！都少说两句！谁不辛苦？谁不压力大？有点进展就显摆，没进展就冲人撒气，有意思吗？”


    周明也停下了笔，皱眉看着他们，虽然没有说话，但眼神里也流露出一丝不赞同。


    宿舍里瞬间安静下来，只有暖气片嘶嘶的响声。李叶和刘逸都意识到自己失言了，但怒气未平，各自别过脸去，不说话。张海峰叹了口气，重新看向自己的电脑屏幕，心里也是一片烦乱。周明则摇了摇头，继续自己的推演，似乎对这场争执既不关心，也不意外。


    这场小小的冲突，没有持续多久，很快就在沉默中消弭。李叶和刘逸事后也互相道了歉，但那一丝裂痕，却真实地留了下来。它不仅仅是言语的冲突，更是不同心态、不同处境、不同压力下的必然碰撞。李叶的兴奋在刘逸看来是炫耀，刘逸的质疑在李叶听来是嫉妒和刻薄，而张海峰的烦躁，则源于自身无法调和的矛盾。


    夜深了，宿舍里重新恢复了寂静。但每个人心里，都不平静。李叶在兴奋之余，也多了一份警醒，知道前路依然挑战重重。刘逸在沮丧和焦虑中，更添了一层孤独和自我怀疑。张海峰则在现实与梦想的夹缝中，感到前所未有的迷茫。周明看似超然，但内心深处，是否也曾对同伴们的挣扎和纷争，有过一丝冰冷的评判，或者庆幸自己选择了更“稳妥”的道路？


    暗流在各自的心里涌动，也在彼此之间悄然形成了隔阂。曾经可以畅所欲言、互相砥砺的伙伴，如今却变得小心翼翼，生怕触及对方的敏感点，或者让自己的情绪成为对方的负担。科研的道路越走越深，个人的世界也越来越封闭。那些曾经一起仰望星空的夜晚，那些关于物理和未来的热烈讨论，似乎正在渐渐远去，被各自屏幕上闪烁的代码、铺满公式的草稿纸、以及内心深处无人诉说的压力所取代。


    窗外的寒风，不知何时又猛烈起来，吹得窗户咯咯作响。冬夜漫长，而黎明尚远。317宿舍的四盏台灯，依旧亮着，照亮着四个年轻的、疲惫的、在各自道路上孤独前行的身影。只是那光芒，似乎不再像以前那样，能轻易温暖彼此了。


    （第十二卷第四章 完）


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 第5章 霜寒

    第五章 霜寒


    一场不期而遇的寒流席卷了城市，气温骤降，北风如刀，天空是铅块般的沉郁，偶尔飘下零星的雪霰，敲打在物理学院老旧的窗玻璃上，发出细碎而执拗的声响，像是某种不祥的预兆。室内暖气充足，但317宿舍里，一种更深的寒意却在沉默中悄然弥漫，渗透进每一次呼吸，凝固了每一次对视。前几日那场短暂的口角虽已平息，但情绪的裂痕并未弥合，反而在持续的压力、日益分化的关注点，以及逐渐浮出水面的现实竞争中，如冬日的冰层，悄然加厚、延展，将曾经的亲密与无间，冻结在透明的隔阂之下。


    李叶感觉自己正走在一条越来越窄、两侧是深渊的独木桥上。他的“多激发束缚态”工作，在陈其林教授的指导下，正朝着一个激动人心但风险极高的顶峰攀登。然而，这最后一段路程，布满了技术陷阱和物理上的模棱两可。陈教授在最近一次讨论中，明确指出了几个必须逾越的障碍，语气是前所未有的严肃。


    “李叶，你目前的证据链还很脆弱，”陈教授指着屏幕上的数据图，“纠缠谱的符合，只是自洽性检验，不是决定性证据。审稿人会问，有没有更直接的观测来区分你的三自旋子束缚态和其他可能的集体激发模式，比如多粒子连续谱的边界效应，或者某些特殊的有限尺寸效应？你需要证明这个态确实是束缚的、离散的，而且具有明确的量子数。”


    “量子数……”李叶感到压力陡增。在强关联DMRG计算中，直接提取多体激发态的自旋量子数，尤其是对于能量很接近的态，是出了名的困难。这涉及到在激发子空间中谨慎地构造和测量自旋算符，对基态波函数的精度和算法稳定性要求极高，稍有不慎，结果就会淹没在数值噪声中。


    “还有，”陈教授继续道，“你的简化模型给出了定性的图像，这很好。但要想有说服力，至少需要半定量的对比。比如，你的模型能不能预测束缚能随磁场强度变化的趋势？能不能解释为什么是‘三’自旋子，而不是其他数字？如果不能，那它只是一个‘可能的’故事，而不是一个‘可信的’解释。”


    陈教授的话像一根根冰冷的针，扎在李叶因初步成功而有些发热的头脑上。他明白，导师的严格是为了工作能经得起最严苛的审视，是为了在顶级期刊的激烈竞争中立足。但这也意味着，他必须投入更多的时间、精力，去攻克那些最棘手的技术堡垒，并且随时准备面对失败。最近一次长达七十二小时的并行计算，就因为一个在复杂纠缠谱分析中引入的、极其隐蔽的数值稳定性问题，导致最终结果出现无法解释的异常，不得不全部推倒重来。当他在凌晨的机房看到那堆面目全非的数据时，一种混合着生理性恶心和巨大挫败感的情绪几乎将他击倒。


    他拖着灌了铅似的双腿回到宿舍，已是凌晨两点多。宿舍里一片黑暗寂静，只有张海峰的电脑屏幕还散发着幽幽的蓝光，映出他眉头紧锁、胡子拉碴的侧脸，像一尊与数据搏斗的困兽雕像。刘逸床铺的方向传来均匀的呼吸声，而周明的床位依旧空着——这位越来越像苦行僧的室友，近来常常在办公室或通宵自习室待到更晚。


    李叶不想开灯，怕惊扰了或许已睡的刘逸，也怕那光亮会照出自己此刻的狼狈。他摸索着走到自己桌前，摘下眼镜，用力揉了揉酸涩的眼眶，一声沉重而疲惫的叹息，在寂静的房间里显得格外清晰。


    “又栽了？”张海峰的声音响起，嘶哑干涩，眼睛仍盯着屏幕，手指在键盘上无意识地敲击着，发出单调的哒哒声。同是“码农”的直觉，让他立刻明白了这叹息背后的含义。


    “嗯，”李叶的喉咙有些发紧，“纠缠谱分析的程序，有个边界条件处理的小bug，之前一直没发现，这次在算大系统时爆了，三天的计算……全废了。”他说得轻描淡写，但那份努力付诸东流的痛楚，却沉沉地压在字句之下。


    “正常，”张海峰扯了扯嘴角，那弧度与其说是笑，不如说是肌肉的抽搐，“我这周跑一组主线的量子蒙特卡洛，温度低到目标点了，负符号问题突然恶化，信噪比跌到妈都不认识。几十个核，算了五天，屁都没看出来。找谁哭去？”他顿了顿，手指终于停下，转过头，在屏幕微光的映衬下，眼窝深陷，“有时候觉得，咱们这行，就是跟概率和运气搏斗。你代码写得再漂亮，模型想得再美，一个随机的热浴更新序列，一个鬼知道哪来的数值不稳定性，就能让你一夜回到解放前。”


    同是天涯沦落人的自嘲，像一小撮微弱的火苗，暂时温暖了李叶冰凉的心。他看向张海峰的屏幕，上面是不断滚动的日志文件和复杂的脚本代码。“还在死磕硫柱？”


    “不死磕能咋办？”张海峰的声音里透着一股狠劲，也有一丝不易察觉的疲惫，“前几天，嘿，你猜怎么着？我把网络初始化改了改，加了点先验知识进去，在二维蜂窝状海森堡模型上，居然收敛出一个看起来有点意思的临界点！硫柱权重分布比以前合理多了！”他的语调骤然升高，带着压抑的兴奋，但随即又低沉下去，“可等我换到另一个稍微复杂点的模型，得，又不行了。调参数调到吐血，才勉强收敛，结果物理上还是一团糟……这玩意儿，就像个神经病，时好时坏，完全摸不着规律。”


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！他像是在描述一个难以捉摸的情人，既爱又恨，欲罢不能。那偶然闪现的、微弱的光明，比彻底的黑暗更折磨人，因为它给了希望，却又在下一秒将其夺走。


    “陈老师那边……还催主线吗？”李叶问，想起张海峰之前提过的压力。


    张海峰脸上的光彩瞬间黯淡了，他转回身，肩膀似乎塌陷了一些：“催，怎么不催。今天下午还问我，奇异金属那部分的数据分析得怎么样了，能不能尽快整理个初稿出来。他说，这个方向热门，竞争激烈，早一点出手，就多一点机会。”他苦笑，“机会……我何尝不知道是机会。可是你看看这些数据，”他指了指屏幕一角打开的几个图表窗口，“信号是有点，但噪音也大，解释起来总觉得隔了一层毛玻璃，看不真切。我现在是两边烧，主线要出活，副线又放不下……感觉脑子快被劈成两半了。”


    李叶沉默。他想安慰，想说“慢慢来，总会好的”，但这话他自己听着都觉得空洞。他们身处一个快节奏、高压力的竞技场，导师的期待，同辈的竞争，毕业的压力，未来的出路，像无形的鞭子，时刻抽打着他们，容不得太多的“慢慢来”。他只能点点头，说了句苍白的“都难”。


    话题似乎就此终结。宿舍里又只剩下张海峰有一下没一下的敲键声，和窗外偶尔呼啸而过的风声。这沉默并不舒适，它承载着太多未言说的焦虑、疲惫和对未来的茫然。


    过了一会儿，李叶想起白天陈教授无意中提到的一件事，或许是想打破这沉重的气氛，或许只是潜意识里想找点共同话题，他开口说道：“对了，海峰，今天听陈老师提了一嘴，说院里今年‘钟家庆奖学金’的评选好像快开始了。名额还是那么金贵，就一个。”


    “钟家庆奖学金”几个字，像一颗冰冷的石子投入看似平静的潭水，在寂静的宿舍里激起了几乎听不见、却又无比清晰的回响。


    张海峰敲击键盘的手指，骤然停在了半空。他没有立刻回头，但李叶能看到他绷紧的后颈，和瞬间挺直的脊背。过了几秒，他才慢慢地、有些僵硬地转过头，声音听起来比刚才更干涩：“钟家庆？那个……奖金挺高的？”


    “嗯，钱是不少，”李叶点点头，没意识到自己语气里那丝不易察觉的、属于领先者的坦然，“不过更重要的是名头吧，听说对以后申请好点的博后位置，甚至教职，都有加分。”


    张海峰“哦”了一声，目光有些失焦地落在李叶脸上，又很快移开，重新投向闪烁的屏幕。他没再接话，但手指再也没有落在键盘上，只是无意识地摩挲着冰冷的金属边缘。那微弱的蓝光映着他晦暗不明的脸，看不清具体表情，但一种紧绷的、混合着渴望、焦虑和隐隐不甘的情绪，却在沉默中弥漫开来。


    荣誉，竞争，未来。这些曾经在酒酣耳热时高谈阔论、仿佛遥不可及的词汇，如今正伴随着研究生生涯进入下半程，变得越来越具体，越来越具有压迫感。文章的数量、质量，获得的奖项，导师的评价，同领域的认可……这些冰冷的指标，正逐步取代曾经的理想和热血，成为衡量他们价值、决定他们前途的标尺。而宿舍里的四个人，虽然研究领域不同，导师各异，但在争夺有限资源、通往更广阔学术舞台的这条狭窄通道上，他们无可避免地成为了潜在的竞争者。这份竞争，无关个人恩怨，却足以在亲密的关系中，划下难以忽视的刻痕。


    刘逸其实并没有睡着。李叶进门时的叹息，他和张海峰之间压抑的对话，尤其是“钟家庆奖学金”这几个字，像细小的冰锥，穿透了他勉力维持的平静假象，深深扎进他心里。他一直闭着眼，强迫自己呼吸均匀，但被子下的手，却悄悄攥紧了。


    奖学金……他当然知道。那是物理学院研究生阶段堪称最高荣誉的奖项之一，不仅意味着丰厚的奖金，更是一块沉甸甸的招牌，是学术潜力的证明。以往，他总觉得那是顶尖天才们的游戏，与自己这个在理论迷宫里打转、至今未见明确出口的人无关。他满足于，或者说，只能安慰自己满足于思考的乐趣，探索的纯粹。但当这奖项从李叶口中如此“自然”地、甚至带着一丝不自觉的底气被提及时，他才痛楚地意识到，那不仅仅是别人的游戏，也是悬在自己头顶的一把尺子，衡量着他这半年多来的“碌碌无为”。


    李叶的“多激发束缚态”，一旦成功，无疑是有冲击顶刊潜力的工作，是竞争“钟家庆”的强力筹码。张海峰，即使“副线”渺茫，只要“主线”的奇异金属工作能顺利发表，以《物理评论B》甚至更好的期刊为目标，同样分量十足。周明就更不用说了，他那种稳扎稳打、步步为营的风格，正是评审委员会青睐的类型，一篇扎实的《物理评论B》文章，加上后续工作的潜力，竞争力不容小觑。


    而他自己呢？方向混沌，理论框架支离破碎，与数值小组的合作进展缓慢，至今没有一篇可以称之为“成果”的东西。别说“钟家庆”这样的顶尖奖项，就连能否在毕业前凑够几篇像样的文章，都成了未知数。方文教授虽然没有明说，但偶尔望向他的、带着探究和期待的眼神，比任何催促都更让他心慌。同辈的脚步声，正在他身后，不，是在他前方，越来越清晰，越来越快。


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！白天与赵博士的谈话，此刻又化身为一个冰冷的声音，在他脑海回响：“让数值引导理论……” 这声音充满了诱惑，也充满了否定。难道自己过去所有的思考、所有试图构建理论框架的努力，都是徒劳的、错误的？是不是该彻底放弃那些不切实际的野心，像个学徒一样，依附于陆云峰的 iPEPS 计算，做些辅助性的、技术性的分析，先“制造”出一些可发表的“结果”？可是，那样的话，自己作为理论物理学生的独立性何在？尊严何在？当初选择理论物理，不就是渴望用思维和方程去理解世界的深层规律吗？如果最终只是沦为数值计算的附庸和解释者，那和那些他曾经不太看得起的、只会跑程序的“技工”又有什么区别？


    自我怀疑、价值焦虑、对未来的恐惧，像藤蔓一样缠绕上来，越收越紧。他感到呼吸有些困难，仿佛宿舍里温暖的空气也变得稀薄。他不敢动，不敢发出任何声音，生怕被室友们察觉自己此刻的脆弱和狼狈。他只能僵硬地躺着，在黑暗中睁大眼睛，望着天花板上模糊的光影，任凭内心的风暴无声地肆虐。


    就在这时，宿舍门被轻轻推开了，一股寒气涌入。周明走了进来，依旧穿着那件深色的羽绒服，怀里抱着几本厚厚的书和一卷打印稿，脸颊和鼻尖冻得微红，镜片上也蒙着一层白雾。他看到李叶和张海峰还没睡，略一点头，便径直走到自己桌前，放下东西，摘下眼镜擦了擦，然后打开了台灯。柔和的光线瞬间照亮了他那一方整洁的书桌，也勾勒出他沉静而专注的侧影。


    “周明，这么晚？忙什么呢？”李叶再次开口，声音在寂静中显得格外清晰。


    “改文章。”周明的回答一如既往的简洁，他坐下，展开那卷打印稿，正是他那篇关于非平庸 Luttinger 液体固定点的论文。他拿起红笔，开始仔细地阅读，不时在稿纸上勾画、批注，神情专注得仿佛周围的一切都不存在。


    “是那篇要投《物理评论B》的？”张海峰也转过头，问了一句，声音里听不出什么情绪。


    “嗯。唐老师给了修改意见，主要是关于如何与可能的实验观测更具体地联系，比如特定量子自旋霍尔绝缘体边缘的隧穿电导测量，需要补充一些更定量的估计和讨论。”周明头也没抬，语气平稳无波，像是在陈述一个与己无关的事实。但他笔尖划过纸张的沙沙声，在寂静的房间里显得格外清晰，那是一种充满确定性和目标感的声音。


    《物理评论B》……张海峰感觉心口像是被什么东西轻轻撞了一下。这个期刊的名字，像一块标尺，明确地丈量着他们之间的距离。周明的道路，看似缺乏李叶那种“突破性”的炫目，也不同于自己“主副线”搏杀的挣扎，更没有刘逸那种漫无目的的迷茫，它平稳、扎实，每一步都留下清晰的脚印，指向明确、可预期的成果。这种“可预期性”，在充满不确定性的科研世界里，本身就是一种令人羡慕的资本。如果周明的这篇文章顺利发表，再加上他稳扎稳打的后续工作，那么在“钟家庆奖学金”的角逐中，无疑会是一个低调却强有力的竞争者。


    “挺好的，”张海峰听见自己说，声音有些发干，“你这路子，稳当，出活。”他顿了顿，补充道，语气里带着一丝自己都未曾察觉的复杂意味，“比我们这些瞎折腾的强。”


    周明这才从稿纸上抬起头，扶了扶眼镜，看了张海峰一眼。镜片后的目光平静无波，像是在打量一个说了句平常话的陌生人。他似乎是思考了一下，才缓缓开口：“方向不同而已。瞎折腾未必没结果，稳当也未必就快。” 这话听起来像是安慰，但配上他那一贯平静无波的语气，却更像是一种客观的陈述，甚至带着点置身事外的超然。说完，他又低下头，继续他的修改工作，仿佛刚才的对话只是一个小小的、无关紧要的插曲。


    这份超然，像一层薄冰，在张海峰、也在旁听的李叶和刘逸心中，激起了微妙的涟漪。它意味着一种笃定，一种不必为外界纷扰所动的内在节奏。但这种笃定，在正经历着巨大不确定性和内心撕扯的其他人看来，有时却显得近乎冷漠，甚至隐含着一种不易察觉的评判。


    李叶看着周明那副心无旁骛、仿佛一切尽在掌握的样子，再对比自己刚刚遭遇的惨痛失败和眼前堆积如山的难题，一股难以言喻的疲惫和烦闷涌上心头。他想起了刘逸之前的冷水，想起了张海峰“主副线”撕扯的憔悴，也想起了自己悬在头顶的、名为“突破”也名为“压力”的达摩克利斯之剑。他们四个人，曾经是那么紧密，可以分享最狂野的梦想和最细微的烦恼。而现在，周明似乎已经找到了自己的节奏和港湾，沉浸在自己的世界里，稳步前行。刘逸在迷惘中自我消耗，张海峰在现实的夹缝中挣扎，而自己，则在看似光明的险峰上，孤独地攀登，脚下是万丈深渊，头顶是凛冽寒风。


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！还能像过去那样，毫无保留地分享此刻的挫败和焦虑吗？周明大概会平静地给出技术建议，然后继续改他的文章。张海峰会感同身受地吐槽，但转头又会被自己的困境淹没。刘逸……他大概正沉浸在自己的泥潭里，无暇他顾。


    一种深切的孤独感，伴随着室外的严寒，悄然包裹了李叶。他意识到，科研道路的深入，不仅意味着专业知识的壁垒，也意味着情感体验的隔绝。最激烈的战斗，最深的恐惧，最大的喜悦，往往只能独自品尝。同伴依然在身旁，但心灵相通的那座桥，似乎正在被各自日益沉重的行囊和越来越快的、分道扬镳的脚步，悄然压垮。


    窗外的风声紧了，雪霰变成了细密的雪粒，簌簌地打在窗户上。宿舍里，四盏台灯散发着各自独立的光晕，将四个年轻的身影投射在墙壁上，拉得长长的，彼此之间，隔着清晰的、无法跨越的阴影。李叶深吸一口气，重新将目光投向自己屏幕上那行行报错的信息和等待处理的数据。张海峰也重新面对他那片代码与数据的泥沼，敲击键盘的声音再次响起，但比之前更加沉重、断续。周明沉浸在他的论文修改中，红笔划过纸面的声音，稳定而清晰。而刘逸，依旧在黑暗中，睁着空洞的眼睛，望着虚空，内心的风暴无声咆哮。


    霜寒，不仅仅凝结在窗玻璃上，结成层层叠叠、阻碍视线的冰花，也悄然渗透进了这间曾经洋溢着热血、梦想和毫无保留的友谊的宿舍。它凝固了轻松的笑语，模糊了彼此的面容，也让那些关于未来、关于竞争、关于价值和意义的冰冷现实，变得无比清晰，无比坚硬，横亘在每个人之间，如同不可逾越的冰川。


    前路依旧漫长，他们仍需在这条狭窄的学术道路上并肩前行，但脚下的路已然分岔，眼中的风景不再相同，心中的火焰，也在各自的孤独和压力下，燃烧出不同颜色、不同温度的光。同行的意义，似乎在不知不觉中，从分享与支撑，变成了无声的参照与鞭策。这变化细微而确凿，如同窗上蔓延的冰纹，在寂静的深夜里，发出只有心能听见的、细碎的破裂声。


    （第十二卷第五章 完）


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 第6章 暗 礁

    第六章 暗 礁


    细密的雪粒终究没能积攒成一场像样的雪，在灰白的天穹下飘洒了半日，便偃旗息鼓，只在地面留下些许潮湿的痕迹，随即被干冷的北风舔舐殆尽。天气并未放晴，铅灰色的云层低垂，将物理学院的红墙衬得越发肃穆。严寒并未因降雪的短暂而有所消退，反而带着一种凝滞的、深入骨髓的湿冷，渗透进建筑的每个角落，也仿佛渗透进了317宿舍日益微妙的气氛中。


    表面的平静之下，暗流更加汹涌。那场关于奖学金的简短交谈，像一颗投入深潭的石子，涟漪虽已散去，但石子沉入水底，成为了一个坚硬的、无法忽视的存在，提醒着水面之下，那名为“竞争”的暗礁。


    李叶将自己重新投入“多激发束缚态”的攻坚战中，以一种近乎自虐的专注。失败的计算被推倒重来，他像外科医生般审视着代码的每一行，优化着算法的每一个参数。为了直接计算那个可疑束缚态的自旋量子数，他不得不引入一套复杂得令人头疼的、基于矩阵乘积算符（MPO）的测量方案。这需要对DMRG算法有更深入的理解，对数值稳定性有更苛刻的把控。他几乎住在了机房，三餐不继，睡眠也压缩到极致，眼下的乌青日渐浓重，但眼神里却燃烧着一种近乎偏执的光芒。压力是巨大的，但目标也同样清晰——拿下那个决定性的证据，完善这个故事，冲击一篇有分量的文章。陈其林教授偶尔路过机房，看到他那副拼命三郎的样子，也只是点点头，留下一句“注意身体，但时间不等人”，便匆匆离去。导师的认可和期待，既是动力，也是枷锁。


    然而，进展依然缓慢。新设计的测量方案在较小系统上测试顺利，但一旦推广到他真正关心的大系统尺寸，计算复杂度呈指数级增长，收敛变得异常艰难。他不得不反复调整截断参数、优化迭代策略，在精度和效率之间走钢丝。每一次漫长的等待，都伴随着对结果的忐忑和对可能再次失败的恐惧。他开始频繁地做噩梦，梦见自己站在悬崖边，手里握着一份即将出炉的完美数据，脚下却突然崩塌。


    这天下午，又一次尝试性的大规模计算因内存溢出而中断。李叶盯着屏幕上刺眼的报错信息，感到一阵眩晕和恶心。他猛地站起身，椅子腿与地面摩擦发出刺耳的声响，引得机房其他几个同学侧目。他深吸几口气，强迫自己冷静下来，开始检查代码和参数设置，寻找可能的内存泄露点。就在这时，手机震动了一下，是宿舍群的消息。


    张海峰在群里@所有人：“兄弟们，晚上系里那个做量子磁性的访问学者报告，去听吗？好像讲的是阻挫系统里的分数化激发，跟咱们多少都沾点边。”


    周明很快回复：“去。唐老师建议关注这个方向的新进展。”


    刘逸也冒了个泡：“嗯，去看看。最近脑子有点僵，换换思路。”


    李叶看着屏幕，手指在键盘上悬停片刻。报告主题确实相关，或许能带来一些启发，而且他确实需要暂时离开这令人窒息的代码和数据一会儿。但他手头这个bug不解决，下一轮计算就无法启动，时间不等人。他想起陈教授那句“时间不等人”，又看了看屏幕上冰冷的报错信息，咬了咬牙，回复道：“你们去吧，我这边卡住了，得尽快调通。”


    消息发出去，心里却莫名空了一下。他发现自己已经很久没有和他们一起听报告、一起吃饭、一起讨论问题了。每个人都像是上紧了发条的陀螺，在自己的轨道上疯狂旋转，偶有交集，也大多是擦肩而过。


    傍晚，李叶终于在代码中发现了一处隐蔽的内存分配错误，修正后重新提交了计算。看着任务顺利进入队列，他长舒一口气，揉了揉发胀的太阳穴，决定去食堂随便吃点东西，然后去听听报告的后半场，也许能捕捉到一些有用的信息。


    报告厅里已经坐了不少人。李叶悄悄从后门溜进去，在角落找了个位置坐下。台上，那位访问学者正在用幻灯片展示某种阻挫晶格上自旋子的激发谱。李叶一眼就看到了坐在前排的周明，他坐得笔直，笔记本摊开，正认真记录着。张海峰和刘逸坐在稍后几排，张海峰似乎有些心不在焉，手指在手机屏幕上滑动，刘逸则托着下巴，眼神有些放空，不知在想什么。


    报告内容确实与李叶的工作有潜在联系，学者提到了一维阻挫系统中周期性调制可能导致的束缚态，但主要基于场论分析和简单模型的预言，与李叶正在攻关的、基于大规模数值计算的具体多体束缚态，还有相当距离。尽管如此，李叶还是打起精神，努力捕捉着每一个可能相关的细节。


    提问环节，周明举手了。他站起来，声音清晰平稳：“教授，您提到周期性势场可能导致自旋子形成束缚态，这很有趣。我想请教一下，在您的场论框架下，有没有考虑短程电子相互作用的效应？比如 Hubbard 排斥相互作用，是否会显着改变束缚态的稳定性甚至性质？另外，如果考虑边缘态的情况，手征性是否会带来新的特征？”


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！问题很专业，直指场论描述与更真实物理系统结合的细节。访问学者显然对这个问题很感兴趣，展开讨论了几句，但也承认在强关联区域，场论描述可能面临困难，需要结合数值模拟。


    周明道谢坐下，继续记录。李叶看在眼里，心里微微一动。周明的问题，其实也触及了他自己工作中的难点——如何从微观相互作用模型出发，理解并预言束缚态的存在和性质。只是周明更偏向于场论和解析的视角，而他自己则深陷在数值的细节中。如果是在以前，他一定会立刻凑过去和周明深入讨论一番，甚至可能因此激发出新的思路。但现在，他只是默默听着，感觉两人之间仿佛隔了一层透明的薄膜，能看见，能听见，但那种即时的、充满碰撞火花的思维共鸣，似乎被阻隔了。


    接着，又有几个学生提问。张海峰始终没有举手，只是安静地听着，表情有些复杂，似乎既在吸收信息，又在为什么事情分心。刘逸则一直保持沉默，眼神飘忽，直到报告结束，灯光亮起，他似乎才回过神来，跟着人群慢慢往外走。


    李叶起身，想上前和室友们汇合。就在这时，他看到周明被唐世渊教授叫住了，两人在讲台边低声交谈着什么。唐教授神色严肃，周明则认真倾听，不时点头。另一边，张海峰似乎想等周明，但又有些犹豫，拿出手机看了看时间，最终还是转身，快步朝外走去，脸色看起来不太好。刘逸则低着头，随着人流慢慢移动，仿佛沉浸在自己的世界里，对周围的一切浑然不觉。


    李叶心里那种空落落的感觉更重了。他快走几步，追上刘逸，拍了拍他的肩膀：“想什么呢？这么入神。”


    刘逸吓了一跳，抬头见是李叶，勉强笑了笑：“没什么，有点累。报告……听得有点云里雾里。”他顿了顿，看了一眼讲台方向，唐教授还在和周明说着什么，周明微微躬身，态度恭敬。“周明还是厉害，问的问题总能切中要害。”刘逸的语气里，听不出是羡慕还是别的什么。


    “嗯，他一向扎实。”李叶随口应道，目光却追着张海峰匆匆离去的背影，“海峰怎么了？好像有心事。”


    “不知道，”刘逸摇头，“他最近都这样，神神秘秘的，问他‘主线’进展，就含糊其辞。可能压力太大了吧。”


    两人走到报告厅外，清冷的空气扑面而来。李叶犹豫了一下，还是拿出手机，在宿舍群里发了一句：“报告听完了，你们在哪？要不要一起夜宵？”


    周明很快回复：“唐老师找我有事，讨论一下刚才报告里提到的一个问题，和我的论文修改有关。你们先吃，不用等我。”


    张海峰也回复了，语气简短：“不了，代码还在跑，回去盯着。”


    刘逸看着手机，又看看李叶，苦笑一下：“看来就剩咱俩了。我也没什么胃口，想回去整理下今天的笔记，虽然也没记下什么有用的。”


    李叶心里那点聚一聚的念头，被这接二连三的拒绝浇灭了。他点点头：“行，那回去吧。我也得去看看计算跑得怎么样了。”


    回宿舍的路上，两人并肩走着，却一时无话。沉默在寒冷的空气中蔓延，显得有些尴尬。李叶想说点什么，问问刘逸那个 deconfined criticality 的进展，但想到上次不愉快的交谈，又咽了回去。刘逸似乎也没有开口的意思，只是低着头，看着自己的脚尖。


    快到宿舍楼时，刘逸突然开口，声音很轻，像是在自言自语：“叶子，你说……我是不是真的选错方向了？”


    李叶一愣，转头看他。刘逸的脸在路灯昏暗的光线下，显得有些苍白和迷茫。


    “今天听报告，看周明提问，再看看你……”刘逸的声音有些干涩，“你们都有很具体的问题，在往一个明确的方向努力，哪怕很难，至少知道路在哪里。可我呢？我还在原地打转，连方向都找不准。方老板让我想清楚‘灵魂’，我想得快疯了，可越看文献，越觉得糊涂。那些 deconfined criticality，拓扑序，听起来很美，可真要落到我的模型上，怎么下手？我是不是该像赵博士说的，干脆放弃自己瞎想，老老实实跟着陆云峰他们做数值，出点‘结果’算了？”


    他的话语里充满了痛苦和自我怀疑。李叶停下脚步，一时间不知该如何回应。他能理解刘逸的迷茫，甚至某种程度上感同身受。科研的道路上，谁没有经历过方向不明的黑暗时刻？但他也清楚，这种选择，外人无法置喙，只能自己做出决定。


    “刘逸，”李叶斟酌着词句，“我不知道你该怎么选。但我觉得，赵博士的话有道理，方老师的话也有道理。数值可以给你线索，但最终的理解，恐怕还是要靠理论。你现在觉得迷茫，也许是因为还没到那个‘顿悟’的点。有时候，就得在黑暗里摸索一阵子。”他顿了顿，想起自己那些崩溃的计算和看不到头的调试，“你看我，不也是在黑暗里摸爬滚打吗？区别只在于，我摸到的东西，比较具体，而你摸的，可能更抽象，更根本。这没有高低之分，只是……路径不同。”


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！刘逸沉默地听着，没有反驳，但眼神里的迷茫并未散去。李叶的话，像是安慰，也像是正确的废话，并不能真正驱散他心头的迷雾。他知道李叶是好意，但那份好意，无法解决他面临的根本困境。


    两人默默走进宿舍楼，踏上楼梯。推开317的门，一股熟悉的、混合着纸张、咖啡和些许灰尘的味道扑面而来。张海峰果然已经回来了，正对着电脑屏幕，眉头紧锁，手指在键盘上噼里啪啦地敲击着，神情异常专注，甚至带着一丝焦躁。周明的座位空着，看来还在和唐教授讨论。


    刘逸默默地走到自己桌前坐下，却没有开电脑，只是望着窗外漆黑的夜空发呆。李叶也回到自己位置，打开终端，连上远程服务器，查看计算任务的进度。还好，这次运行正常，进度条缓慢但稳定地向前爬行。


    宿舍里只剩下张海峰密集的键盘声，和暖气片轻微的嘶嘶声。那曾经充满讨论、玩笑甚至争执的热闹空间，此刻显得格外空旷和寂静。每个人都沉浸在自己的世界里，被各自的难题、压力和不确定的未来所包围。物理的世界是相通的，但此刻，他们的心灵世界，却仿佛被无形的墙壁隔开，各自在孤岛上挣扎。


    李叶看着屏幕上跳动的日志，心里却想着刚才刘逸的话，想着周明与唐教授讨论时那专注而笃定的侧影，想着张海峰匆匆离去时心事重重的背影。他想起他们刚入学时，挤在这间小小的宿舍里，畅谈物理的奥秘，憧憬未来的发现，那种毫无保留的分享和纯粹的兴奋，如今似乎已遥不可及。是时间改变了他们，还是这条越来越狭窄、越来越陡峭的学术之路，必然会将同行者推向不同的岔路，并在他们之间，划下越来越深的沟壑？


    他不知道答案。他只知道，他必须完成手头的计算，必须攻克那个束缚态的难题。刘逸必须找到自己的方向，无论是继续理论探索，还是转向数值合作。张海峰必须在他“主副线”的钢丝上做出抉择。而周明，大概会继续沿着他那条“扎实”的道路，稳步前进。


    他们都是优秀的，都在这条艰难的道路上奋力前行。但他们前进的姿态、面临的困境、怀揣的期望，已然不同。曾经的战友，如今更像是同路人，虽然还在并肩，但目光已望向不同的地平线，心中装载着不同的重量。


    窗外的夜色，浓稠如墨。寒风掠过楼宇，发出低沉的呜咽。317宿舍的灯光，依旧亮着，照亮着四个年轻而疲惫的身影。只是那灯光，再也无法像从前那样，轻易驱散彼此心头的寒意，也无法照亮他们之间，那悄然生长的、名为“歧路”的阴影。


    暗礁已现，前路迢迢。他们能做的，或许只是握紧自己手中的舵，在越来越汹涌的暗流中，努力保持航向，同时，默默祝福彼此，不要触礁沉没。


    （第十二卷第六章 完）


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 第7章 离析

    第七章 离析


    严冬的威力在岁末年初达到了顶峰。连续数日的阴冷之后，一场真正的大雪终于覆盖了整个城市，将物理学院的红墙绿瓦、虬枝枯木，都掩埋在纯净而厚重的白色之下。清晨，校园里银装素裹，万籁俱寂，只有清雪的沙沙声和偶尔惊起的鸟鸣。然而，这片静谧只是表象，如同那层掩盖了所有崎岖的雪被，317宿舍内部的氛围，在经历了长期的紧绷、暗涌和几次不痛不痒的摩擦后，终于被一件看似意外、实则酝酿已久的小事，推向了某种临界点，显露出其下日益扩大的裂痕，甚至濒临彻底的离析。


    事情源于刘逸。在与赵博士谈话和李叶的安慰之后，他内心的挣扎达到了顶点。连续数日失眠和精神恍惚，让他做出了一个仓促而冒险的决定：他决定暂时搁置方文教授要求的、对模型“灵魂”的深度思考，转而完全投入到与张量网络博士后陆云峰的合作中，试图从数值结果中“倒推”出物理图像。他想，既然自己冥思苦想毫无头绪，不如让“事实”来指引方向。


    然而，他低估了从复杂数值数据中提取物理洞察的难度，也高估了自己目前的状态。陆云峰那边新传来一组 iPEPS 计算的数据，是在某个阻挫和规范耦合都较强的参数区域。数据本身就很复杂，基态能量、近邻关联、甚至纠缠谱都呈现出非平庸的行为，但信号模糊，噪声不小，解释空间极大。刘逸急于从这些“原始事实”中找到“方向”，于是连续几天把自己关在宿舍或图书馆，对着那些图表和数字，试图用各种已知的理论模板去套用、去解释。他一会儿觉得像某种 deconfined 临界行为，一会儿又怀疑是新的量子自旋液体相，甚至联想到了某些拓扑序的特征。他草草地记下各种支离破碎的想法，试图拼凑出一个“故事”。


    在这个过程中，他越来越感到孤立无援。他需要和人讨论这些数据，验证自己的猜想，但环顾四周，却发现无人可问。李叶正焦头烂额地对付他的 DMRG 和束缚态，每次找他，他不是在机房就是在对着满屏代码发呆，刘逸不忍打扰。周明完全沉浸在他那篇论文的修改和与唐教授的讨论中，对刘逸这边“混乱”的数值探索似乎兴趣缺缺，偶尔问起，也只是给出几句非常技术性、但于大局无补的建议。张海峰则行色匆匆，神神秘秘，似乎被自己的“主副线”矛盾折磨得够呛，也没多少心思听他倾诉。


    巨大的压力和孤独感，让刘逸做出了第二个错误决定：他没有先与陆云峰充分沟通，也没有整理好自己的思路，就贸然在一次方文教授课题组的组会上，汇报了他对这些“初步”数值结果的“大胆”解读。他展示了几张复杂的图表，然后抛出了一个混杂着 deconfined 临界、涌现规范场、甚至隐约指向某种新奇拓扑序的、逻辑跳跃且缺乏坚实推导的“物理图像”。


    方文教授坐在会议桌的一端，听着刘逸的讲述，眉头越皱越紧。当刘逸结束他那充满激情但漏洞百出的报告后，会议室里出现了短暂的、令人不安的寂静。


    然后，方教授开口了，声音不大，但每一个字都像冰锥一样寒冷、清晰：“刘逸，你告诉我，你这套说法，是基于严格的理论推导，还是仅仅是看图说话？”


    刘逸心里一沉，张了张嘴，没说出话来。


    “你这几张图，”方教授指着投影屏幕，“能支持你说的 deconfined 临界吗？标度行为在哪里？关联函数的普适形式是什么？你说的‘涌现规范场’，在你的模型中是如何具体体现的？是 U(1) 还是 Z2？它的低能动力学是什么？还有，你提到的‘可能的拓扑序’，具体是哪种拓扑序？它的拓扑指标是什么？边界激发模式是什么？”


    一连串问题，如同连珠炮，轰在刘逸毫无防备的阵地上。他额头上渗出了冷汗，结结巴巴地试图解释，但逻辑混乱，前后矛盾，根本无法自圆其说。


    “看来你并没有想清楚。”方教授的声音里透出毫不掩饰的失望，甚至有一丝严厉，“我让你暂停计算，去思考物理图像，不是让你去对着不成熟的数据胡思乱想，生搬硬套！你这叫什么思考？这叫投机取巧！是研究的大忌！”


    “方老师，我……”刘逸的脸涨得通红，想要辩解。


    “不要解释。”方教授打断他，目光锐利如刀，“你的问题，不在于技术，在于心态。你太急了，急到不肯花时间把基础打牢，急到想走捷径。你以为看几篇前沿综述，套几个时髦名词，就能做出东西来？我告诉你，理论物理，没有捷径！你如果还是这种心态，我建议你趁早换个方向，或者，好好想想自己到底适不适合做研究！”


    最后几句话，语气之重，近乎斥责。会议室里其他同学都屏息静气，不敢出声。刘逸感到一阵天旋地转，耻辱、羞愧、巨大的失败感和自我怀疑瞬间将他淹没。他低下头，不敢看任何人，耳朵里嗡嗡作响，方教授后面又说了什么，他几乎没听进去。


    这章没有结束，请点击下一页继续阅读！组会结束后，刘逸像一具行尸走肉般回到宿舍。正是午饭时间，宿舍里却没有人。他瘫坐在椅子上，脑海中不断回响着方教授那些冰冷而严厉的话语。“投机取巧”、“没有捷径”、“适不适合做研究”……每一个词都像鞭子一样抽打在他早已脆弱不堪的自尊心上。长期积累的压力、迷茫、孤独，在这次公开的、近乎羞辱的否定下，彻底决堤了。


    他感到一种灭顶般的绝望。他想起自己这一年多来的挣扎，想起那些不眠之夜，想起与室友们日益遥远的距离，想起对未来的茫然……所有的努力，似乎都成了笑话。也许方教授是对的，自己根本就不是这块料，只是在浪费时间。


    就在他沉浸在自我否定的深渊中时，宿舍门开了，张海峰风风火火地冲了进来，脸上带着一种奇异的、混合着亢奋和焦虑的神情。他根本没注意到刘逸的异样，径直冲到自己的电脑前，飞快地开机，嘴里还念念有词：“有门儿……这次真有门儿了……”


    刘逸茫然地看着他。


    张海峰似乎才意识到宿舍里有人，他转过头，看到刘逸失魂落魄的样子，愣了一下：“逸哥？你怎么了？脸色这么差。”


    刘逸没有回答，只是摇了摇头，重新低下头。


    张海峰皱了皱眉，但此刻他满脑子都是自己的事，也顾不上细问。他压低声音，带着压抑不住的兴奋说：“逸哥，我跟你说，我那硫柱方法，好像……好像真的找到点感觉了！”


    “嗯。”刘逸心不在焉地应了一声。


    “不是之前那种小打小闹！”张海峰没察觉到刘逸的敷衍，激动地比划着，“我调整了神经网络的架构，引入了更物理的对称性约束，在二维哈伯德模型的一个中等耦合参数点上，连续跑了五次，每次都收敛到物理上合理的结果！而且，我算的 double occupancy（双占据数）和动能，跟文献里用其他方法（没有负号问题的）得到的结果，误差在5%以内！虽然还有很多要优化的地方，但这……这他妈是第一次看到真正的希望啊！”


    他的声音因为激动而有些颤抖，眼睛闪闪发亮，那是长期在黑暗中摸索的人，突然看到出口光芒时的眼神。他迫不及待地想要分享这份喜悦，这份突破，仿佛这能证明他过去所有的坚持和挣扎都是值得的。


    然而，这份狂喜，落在此刻心如死灰的刘逸耳中，却显得格外刺耳，甚至残忍。为什么？为什么张海峰能在那条看似绝路的“副线”上看到曙光？为什么李叶能朝着明确的目标步步为营？为什么周明能稳扎稳打地收获成果？而自己，却在导师的斥责和自我怀疑中彻底迷失，连方向都找不到？


    一种难以言喻的、混合着嫉妒、自怜和愤怒的复杂情绪，如同毒蛇，骤然噬咬了刘逸的心。他猛地抬起头，看向张海峰，眼神是张海峰从未见过的冰冷和尖锐。


    “哦，恭喜啊。”刘逸的声音干涩，不带一丝温度，“终于要熬出头了。硫柱大师。”


    张海峰脸上的兴奋瞬间凝固了。他听出了刘逸语气中的不对劲，那不仅仅是敷衍，更像是一种……嘲讽？


    “逸哥，你怎么……”张海峰困惑地皱起眉。


    “我怎么了？”刘逸打断他，声音陡然提高，带着一种压抑已久的尖刻，“我能怎么？我这种‘投机取巧’、‘不适合做研究’的人，能怎么？当然是恭喜你们这些有方向、有成果、有希望的天才啊！”


    张海峰彻底愣住了，不明白刘逸这股邪火从何而来。“逸哥，你……你说什么呢？什么投机取巧？谁说你……”


    “方老师说的！”刘逸猛地站起来，椅子腿在地板上刮出刺耳的声音。他脸色苍白，眼眶发红，胸膛剧烈起伏，“就在刚才的组会上！他说我对着数据胡思乱想，投机取巧！说我不肯下苦功，想走捷径！说我该考虑换方向！”他的声音带着哭腔，却又充满了愤怒，“是，我蠢，我笨，我没用！我不像你们，个个都知道自己在干什么，都他妈的能有进展！我就是个废物！行了吧？！”


    最后一句，他几乎是吼出来的，声音在狭小的宿舍里回荡，震得张海峰耳膜发麻。


    张海峰完全懵了。他看着刘逸近乎崩溃的样子，又想起刚才自己那不合时宜的兴奋，顿时感到一阵尴尬和懊悔。他想安慰，却不知从何说起。“逸哥，你别这样……方老师他……他说话是直了点，但也是为你好……”


    “为我好？”刘逸惨笑一声，眼泪终于不受控制地滚落下来，“是啊，为我好。为我好就是当着所有人的面，把我批得一文不值？为我好就是否定我所有的努力，说我根本不适合这条路？”他胡乱抹了把脸，声音嘶哑，“你知道我这几个月是怎么过的吗？我睡不着，吃不下，看文献看到想吐，可还是什么都想不明白！我没人可以商量，没人能帮我！你们一个个都那么忙，那么有目标！我呢？我就像个傻子，在原地打转，还他妈自以为是！”


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！他语无伦次地发泄着，将长期积压的委屈、孤独、压力和对自己的憎恶，一股脑地倾泻出来。这其中，有对方教授的恐惧和怨怼，但更多的，是对自己无能的愤怒，以及对身边人看似“顺利”进展的、连他自己都未曾清晰意识到的嫉恨。


    张海峰被刘逸的爆发震住了，同时也感到一阵心寒。他听出来了，刘逸的怒火，不仅仅是针对方教授，也针对他们这些室友。那些“你们”、“个个”，像针一样扎人。原来，在刘逸心里，他们已经不再是同甘共苦的战友，而是映衬他失败的、令人不快的“成功者”？


    “刘逸，你冷静点！”张海峰也提高了声音，带着被误解的恼怒和一丝委屈，“谁他妈容易了？我搞硫柱搞到吐血的时候，你看见了吗？我被‘主副线’撕得两边不是人的时候，你跟谁说了？叶子整天泡机房，眼都快瞎了，周明天天改论文改到半夜，我们谁不压力大？谁不迷茫？可我们有像你这样，把气撒在兄弟头上吗？”


    “兄弟？”刘逸像是听到了什么可笑的话，他红着眼睛瞪着张海峰，“兄弟？张海峰，你摸着良心说，咱们还像兄弟吗？除了住一个屋，除了吃饭碰个面，我们还像以前那样无话不谈吗？你们讨论你们的束缚态，你们的 Luttinger 液体，你们的硫柱和蒙特卡洛，谁他妈关心过我脑子里那一团乱麻？谁真正愿意花时间听我说那些自己都觉得不靠谱的想法？没有！你们都有自己的事，自己的路！兄弟？哈！不过是同住一个屋檐下的陌生人罢了！”


    这话像一把锋利的刀，彻底剖开了那层维持表面和谐的薄纱，露出了底下冰冷而残酷的现实。张海峰的脸瞬间涨红，又变得惨白。他想反驳，想说自己不是不关心，只是……只是太忙，压力太大，或者，只是觉得刘逸那些过于抽象的理论问题，自己插不上嘴。但刘逸眼中的绝望和疏离，让他所有辩解的话都堵在了喉咙里。他突然悲哀地意识到，刘逸说的，或许有一部分是事实。在各自课题深入、压力山大的情况下，他们的确渐行渐远，彼此的关心，更多地流于表面，难以触及内心深处那些最脆弱的角落。


    宿舍里死一般的寂静。只有刘逸压抑的抽泣声，和张海峰粗重的呼吸声。窗外的雪光映进来，将两人的身影投在墙上，扭曲而孤独。


    就在这时，宿舍门又被推开了。李叶和周明一起走了进来，两人似乎刚在楼道里碰见，还在低声讨论着什么。一进门，他们就察觉到了屋内凝滞到近乎凝固的可怕气氛，以及刘逸脸上未干的泪痕和张海峰铁青的脸色。


    “怎么了？”李叶心里一紧，快步走进来，看着刘逸，“刘逸，你……哭什么？”


    周明也皱起了眉头，站在门边，目光在刘逸和张海峰之间扫视，没有立即说话。


    刘逸看到他们进来，像是被惊动的困兽，猛地别过脸，用袖子狠狠擦了一下眼睛，没有说话。


    张海峰深吸一口气，努力平复情绪，但声音仍有些发颤：“没什么。逸哥……在方老师组会上被批了，心情不好。”


    李叶立刻明白了。他大概能猜到方文教授批评的风格，也理解那对刘逸会是多大的打击。他走到刘逸身边，想拍拍他的肩膀安慰，但手伸到一半，又停住了。他想起了上次不愉快的交谈，也看到了刘逸此刻浑身竖起的尖刺。


    “方老师说话是直接，但也是为你好……”李叶试图重复张海峰刚才那句苍白无力的安慰。


    “为我好！为我好！”刘逸猛地转回头，眼睛通红，瞪着李叶和周明，声音嘶哑而激动，“你们除了这句，还会说什么？你们知道什么？你们知道我每天对着那些天书一样的公式和莫名其妙的数据，是什么感觉吗？你们知道我看着你们一个个都有进展，自己却像滩烂泥一样原地踏步，是什么滋味吗？你们什么都不知道！你们只会说‘为我好’！然后继续忙你们自己的伟大事业！”


    他的矛头，从张海峰转向了李叶和周明，将积压已久的、对所有人、对整个环境、甚至对自己的愤怒，彻底爆发出来。


    李叶被刘逸眼中的恨意和绝望刺痛了，他张了张嘴，却发现自己无话可说。他能说什么？说自己也很苦，压力也大？那只会显得矫情和缺乏同情心。说些空洞的鼓励？那此刻听起来更像讽刺。


    一直沉默的周明，这时终于开口了，声音依旧是他惯有的平静，甚至带着一丝冷意：“刘逸，方老师批评你，是因为你的工作本身有问题。这和你我们的进展快慢，没有关系。科研是自己的事，遇到困难，应该想办法解决，而不是怨天尤人，更不该把情绪发泄在无关的人身上。”


    这话像冰水，浇在刘逸熊熊燃烧的情绪之火上，却也激起了更深的寒意和愤怒。刘逸看向周明，那个永远冷静、永远正确、似乎永远不会被情绪左右的周明，他感到一种近乎憎恶的反感。


    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！“是，科研是自己的事！”刘逸几乎是咬牙切齿地说，“所以我活该！我蠢，我笨，我自不量力！你们聪明，你们厉害，你们方向正确！那你们就继续你们的阳关道吧！我这独木桥，我自己走！走不过去，淹死了，也跟你们没关系！”


    说完，他猛地推开挡在面前的李叶，冲到自己的床前，胡乱抓起外套和背包，头也不回地冲出了宿舍，将门摔得震天响。


    “砰！”


    巨响在走廊里回荡，也重重地敲在留在宿舍的三个人心上。


    宿舍里一片死寂。李叶、张海峰、周明，三个人站在原地，谁也没有动，谁也没有说话。刘逸最后那番话，像一把生锈的锯子，在他们之间那道早已存在的裂痕上来回拉扯，发出令人牙酸的声响。


    曾经亲密无间的四人团体，在这一刻，似乎终于走到了分崩离析的边缘。一次失败的汇报，一次不合时宜的分享，几句冰冷的道理，就足以引爆长期积累的压力、误解、疏离和嫉妒，将脆弱的友谊撕扯得粉碎。


    窗外的雪，不知何时又悄悄飘落，无声地覆盖着大地，试图掩埋一切肮脏、痛苦和裂痕。但宿舍里的三个人都知道，有些东西，一旦破碎，就再也无法复原如初。雪只能掩盖表面，却无法消除冰层之下，那越来越宽、越来越深的沟壑。


    离析，或许已成定局。只是这结局，来得如此突然，又如此必然，让每个人都猝不及防，又无话可说。


    （第十二卷第七章 完）


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