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第19章 桐叶藏锋数路行

作者:童久雨落本书字数:K更新时间:
    慕庆安盯着屏幕上“加油。”两个字,指尖在玻璃上轻轻蹭了蹭,很快就把聊天界面切回了和绵钰的对话框。


    她倒不是在意南愿安的冷淡——从认识那天起,对方就是这样,话少、疏离,连笑的时候都带着点距离感,像美术馆里隔着玻璃的展品,好看,却碰不到。


    第二天一早,慕庆安刚走到集训楼楼下,就看见张明扬背着书包在台阶上晃悠。“慕姐!”他挥着手跑过来,手里还攥着两个热乎乎的肉包,“我早上路过食堂买的,武汉的肉包跟咱们那边不一样,你尝尝。”


    慕庆安接过肉包,咬了一口,肉馅里带着淡淡的胡椒味,确实和家里的味道不同。两人边吃边往答疑室走,刚推开门就看见一个扎着高马尾的女生坐在里面,浅灰色的卫衣搭配牛仔裤,桌上摊着《数论进阶教程》,旁边放着一杯没开封的热牛奶。


    “你们来得正好,”女生抬头,露出一双明亮的眼睛,正是去年进了国集的钱逢娇,“昨天张教授讲的同余问题,我整理了几道例题,咱们一起过一遍,免得下午刷题的时候卡壳。”


    钱逢娇把两张写满步骤的草稿纸推过来,指尖在“证明n? - n能被30整除”那道题上轻点:“我试着分解了因式,你们看这样是不是更清楚?”纸上的字迹娟秀,每一步分解都用彩色笔标注了依据,“n? - n = (n-1)n(n 1)(n? 1),三个连续整数里肯定有2和3的倍数,先证能被6整除。”


    慕庆安顺着思路往下看,很快补充道:“再用费马小定理,n? ≡ n mod 5,所以n? - n ≡ 0 mod 5,6和5互质,就能被30整除了。”钱逢娇眼睛一亮:“对!我昨天还在想怎么把费马小定理讲清楚,你一句话就点透了。”


    张明扬在旁边拿着笔记本猛记,时不时抬头问:“费马小定理的条件到底是什么啊?我总怕记错。”


    钱逢娇耐心地给他画了个思维导图:“当p是质数、a不是p的倍数时,a^(p-1) ≡ 1 mod p;如果a是p的倍数,a^p ≡ a mod p,这道题用后面这个就行。”


    三人凑在一起,从同余问题聊到不定方程,直到上课铃响才赶紧收拾东西往教室跑。


    张教授那天讲的是组合数学里的“抽屉原理”,他在黑板上画了个边长为1的正方形,用对角线分成四个等腰直角三角形:


    “在里面放5个点,怎么证明必有两个点距离不大于√2/2?把这四个三角形当‘抽屉’,5个点放进4个抽屉,总有一个抽屉里有两个点,而三角形的斜边长就是√2/2。”


    慕庆安听得很认真,笔记本上不仅记了步骤,还画了个缩小版的正方形示意图。课间休息时,她拿着笔记本去找张教授:


    “如果把正方形换成正三角形,是不是可以连接各边中点,分成四个小正三角形?”


    张教授接过笔记本,看着上面工整的字迹和示意图,笑着点头:“不错,懂得举一反三。正三角形的话,小三角形边长是原三角形的一半,用同样的原理就能证明。你的逻辑很清晰,继续保持。”


    得到肯定,慕庆安心里踏实了不少。下午的刷题课,她拿到模拟卷,最后一道组合题正好是“正三角形内放7个点,证明必有两点距离不大于边长1/2”,她按照课上的思路,很快就解了出来。


    钱逢娇凑过来看了眼她的解题过程,笑着说:“你这步骤写得比标准答案还清楚,我刚才卡在区域划分上,看你写的才反应过来。”


    晚上答疑结束,慕庆安回到酒店,刚洗漱完就接到绵钰的视频通话。


    “慕姐!”绵钰的声音透着兴奋,身后还挤着几个班里的同学,“我们听王老师说你在集训里表现特别好,都来给你加油!对了,我今天在校门口碰见南愿安了呢!我说我是你的好朋友。她问你什么时候回去,还问武汉冷不冷,让你多穿点衣服。”


    慕庆安握着手机的手顿了顿,随即笑了笑:“她可能就是随口问问,毕竟上次借了我的笔记还没还。”她不想让绵钰看出自己的心思——南愿安的关心,更像是出于礼貌,就像她会给图书馆门口的流浪猫喂猫粮,却不会把猫带回家一样。


    挂了视频,慕庆安拿出语文笔记本,翻到《离骚》那页。她按照张明扬教的方法,先把古文翻译成白话文,再分段背诵,不知不觉就到了十点。拿起手机想给家里报平安时,却看到南愿安发来的消息,只有一张照片——图书馆书架的一角,放着一本《数学竞赛真题集》,配文:“你要吗?”


    慕庆安盯着照片看了几秒,回复:“谢谢,这本书我也有,里面的组合题很难。”过了很久,南愿安才回了个“嗯。”,没有多余的话,和以前一样。


    接下来的日子,慕庆安把所有精力都放在了集训上。


    每天早上和张明扬、钱逢娇一起刷题,钱逢娇总会提前整理好当天要讲的知识点,用不同颜色的笔标注重点;下午听张教授讲专题时,三人会互相传纸条,记下暂时没懂的地方,课间一起讨论;晚上要么留在答疑室请教问题,要么回酒店补语文——钱逢娇的语文也不错,偶尔会给她讲古文里的虚词用法,张明扬则会分享作文素材。


    一周后,张教授组织了一场模拟考试,题型和CMO完全一致。


    第一天考几何和代数,慕庆安发挥稳定,三道题都解了出来,尤其是几何题,她用了钱逢娇之前教的“极线理论”,步骤比标准答案还简洁。第二天考数论和组合,最后一道组合题有点难度,她卡了半小时,想起张教授讲的“递推数列”,才终于找到突破口。


    考试结束后,张教授把慕庆安叫到办公室,递过来一张成绩单:“你的总分排在集训营前二十,这个成绩拿银牌没问题,再加强组合题,冲金牌很有希望。”他指着错题说:“这道组合题思路对,但步骤乱,以后要注意条理,钱逢娇的步骤就很清晰,你可以多跟她学学。”


    慕庆安接过成绩单,心里满是激动。从高二转文时的语文68分,到现在能在全国顶尖集训营排前二十,这一路的辛苦没白费。她拿着成绩单去找钱逢娇和张明扬,两人看到分数都很开心:“我就知道你能行!”张明扬拍着她的肩膀,“以后我数学题不懂,还得靠你和逢娇姐帮忙。”


    钱逢娇则从书包里掏出一本笔记本:“这是我整理的组合题技巧,你拿去看看,说不定能帮上忙。”


    接下来的几天,慕庆安重点攻克组合题。钱逢娇借她的《组合数学习题集》难度不小,每道题都要花一两个小时,遇到不懂的,两人就凑在一起画图分析,有时候能讨论到深夜。


    有天晚上,慕庆安对着一道题熬到凌晨一点,还是没思路,想给钱逢娇发消息时,却看到南愿安发来的消息:“还在刷题?”


    她愣了一下,回复:“嗯,遇到道难题。”过了几分钟,南愿安发来一张手写便签照片,上面只有一行字:“试试用抽屉原理,先划分区域。”慕庆安看着这句话,突然眼前一亮——她之前一直盯着递推数列,没考虑抽屉原理。按照这个方法,她很快就解出了题,回复:“谢谢你,帮了我大忙。”南愿安回复:“不用谢,刚好会这道题。早点睡。”没有多余情绪,就像分享一道普通数学题。


    集训几次考试完,张教授给每个人发了“优秀学员”证书。慕庆安接过证书,心里满是感慨——这半个月不仅学到知识,还认识了钱逢娇和张明扬这样的好朋友,也慢慢习惯了南愿安疏离的关心:不是喜欢,只是礼貌,或许还有点“同是做题人”的共鸣。


    她给南愿安发了张窗外的照片,配文:“要回浙江了,武汉的梧桐叶很好看。”过了很久,南愿安回复:“注意安全。CMO加油。”还是熟悉的简洁。


    慕庆安收起手机,拿出钱逢娇的笔记,翻开第一页,上面写着:“每道难题,都是通往梦想的阶梯。”她握紧拳头,暗暗发誓要拿金牌,为了自己的北大梦,也为了不辜负这一路的努力。
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